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一、选择题: C C D B D A A C B B A D
(2)由(Ⅰ),.
的可能取值为:、、、.
则;
;
;
.…………9分
∴的分布列为
的数学期望.…………12分
故二面角的大小为…………………………12分
解法二:如图,以为原点,建立空间直角坐标系,使轴,、分别在轴、轴上。
20.解:(1)由题意知即……2分
∴
……5分
检验知、时,结论也成立,故.…………6分
(2)由于,故
.…………12分
21.解:(1)设,由知:R是TN的中点,…………………1分
则T(-x,0),R(0, ),=O 则(-x,- )?(1,- )=0………………3分
∴ 点N的轨迹曲线C的方程为:……………5分
(2)设直线的方程为,代入曲线C的方程得: 此方程有两个不等实根,
……………6分
M在曲线C上,P、Q是直线与曲线C的交点,
设则,
是以PQ为斜边的直角三角形……8分
,,有
由于,
∴ ∴…………10分
t为点M的纵坐标,关于的方程有实根,
,
直线的斜率且,或…12分
22.解(1)
∴的增区间为,减区间为和.…………3分
极大值为,极小值为.…………5分
(2)原不等式可化为由(1)知,时,的最大值为.
∴的最大值为,由恒成立的意义知道,从而…8分
(3)设
则.
∴当时,,故在上是减函数,
又当、、、是正实数时,
∴.
由的单调性有:,
即.…………12′
已知动点M到点的距离比它到y轴的距离多.
(I)求动点M的轨迹方程;
(II)设动点M的轨迹为C,过点F的直线l与曲线C交于A、B两点,若y轴正半轴上存在点P使得△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形,求直线l的方程.
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(I)求动点M的轨迹方程;
(II)设动点M的轨迹为C,过点F的直线l与曲线C交于A、B两点,若y轴正半轴上存在点P使得△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形,求直线l的方程.
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已知椭圆上任一点P,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在PQ上,且,点M的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点D(0,-2)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点且以 为方向向量的直线上一动点,满足(O为原点),问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在说明理由.
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