摘要:(1)请在图中连结两条线段.要求:①所连结的两条线段是以图中已标有字母的点为端点,②所连结的两条线段互相垂直.(2)若正方形的边长为.重叠部分的面积为.旋转的角度n是多少度?请说明理由.
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27、正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连接AP,分别过B、D两点作BE⊥AP,DF⊥AP,垂足为E、F,如图①
(1)请你通过观察或测量BE、DF、EF的长度,然后猜想它们之间的数量关系.若点P在DC的延长线上,如图②,这三条线段长度之间又具有什么样的数量关系?若P在DC的反向延长线上,如图③,这三条线段长度之间又具有什么样的数量关系;请分别直接写出结论.
(2)请在(1)中的三个结论中任意选择一个加以证明.
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(1)请你通过观察或测量BE、DF、EF的长度,然后猜想它们之间的数量关系.若点P在DC的延长线上,如图②,这三条线段长度之间又具有什么样的数量关系?若P在DC的反向延长线上,如图③,这三条线段长度之间又具有什么样的数量关系;请分别直接写出结论.
(2)请在(1)中的三个结论中任意选择一个加以证明.
正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连接AP,分别过B、D两点作BE⊥AP,DF⊥AP,垂足为E、F,如图①
(1)请你通过观察或测量BE、DF、EF的长度,然后猜想它们之间的数量关系.若点P在DC的延长线上,如图②,这三条线段长度之间又具有什么样的数量关系?若P在DC的反向延长线上,如图③,这三条线段长度之间又具有什么样的数量关系;请分别直接写出结论.
(2)请在(1)中的三个结论中任意选择一个加以证明.
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如图,点E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B、D两点重合),过点E作直线MN∥DC,交AD于M,交BC于N,连接AE,作EF⊥AE于E,交直线CB于F.
(1)如图1,当点F在线段CB上时,通过观察或测量,猜想△AEF的形状,并证明你的猜想;
(2)如图2,当点F在线段CB的延长线上时,其它条件不变,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)在点E从点D向点B的运动过程中,四边形AFNM的面积是否会发生变化?若发生了变化,请说明理由;若没有发生变化,请求出其面积的值.
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如图,点E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B、D两点重合),过点E作直线MN∥DC,交AD于M,交BC于N,连接AE,作EF⊥AE于E,交直线CB于F.
(1)如图1,当点F在线段CB上时,通过观察或测量,猜想△AEF的形状,并证明你的猜想;
(2)如图2,当点F在线段CB的延长线上时,其它条件不变,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)在点E从点D向点B的运动过程中,四边形AFNM的面积是否会发生变化?若发生了变化,请说明理由;若没有发生变化,请求出其面积的值.
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(1)如图1,当点F在线段CB上时,通过观察或测量,猜想△AEF的形状,并证明你的猜想;
(2)如图2,当点F在线段CB的延长线上时,其它条件不变,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)在点E从点D向点B的运动过程中,四边形AFNM的面积是否会发生变化?若发生了变化,请说明理由;若没有发生变化,请求出其面积的值.
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请阅读下列材料:
问题:如图1,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点B、C、E在同一条直线上,M是线段AF的中点,连接DM,MG.探究线段DM与MG数量与位置有何关系.
小聪同学的思路是:延长DM交GF于H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.
请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)直接写出上面问题中线段DM与MG数量与位置有何关系
(2)将图1中的正方形CEFG绕点C顺时针旋转,使正方形CEFG对角线CF恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.
(3)如图3,将正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,写出你的猜想.
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问题:如图1,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点B、C、E在同一条直线上,M是线段AF的中点,连接DM,MG.探究线段DM与MG数量与位置有何关系.
小聪同学的思路是:延长DM交GF于H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.
请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)直接写出上面问题中线段DM与MG数量与位置有何关系
DM=MG且DM⊥MG
DM=MG且DM⊥MG
;(2)将图1中的正方形CEFG绕点C顺时针旋转,使正方形CEFG对角线CF恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.
(3)如图3,将正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,写出你的猜想.