摘要：(1)平移已知直角三角形.使直角顶点与点重合.画出平移后的三角形．
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已知，如图，直角坐标系中的等腰梯形ABCD，AB∥CD，下底AB在x轴上，D在y轴上，M为AD的中点，
过O作腰BC的垂线交BC于点E．
（1）求证：OM⊥OE；
（2）若等腰梯形中AD所在的直线的解析式为y=
x+4，且
=
，求过等腰梯形ABCD的三个顶点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（3）若点M在梯形ABCD内沿水平方向移动到N，且使四边形MNCD为平行四边形，抛物线上是否存在一点P，使S△PAB与四边形MNCD的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
过O作腰BC的垂线交BC于点E．（1）求证：OM⊥OE；
（2）若等腰梯形中AD所在的直线的解析式为y=
| 4 |
| 3 |
| DC |
| AB |
| 1 |
| 4 |
（3）若点M在梯形ABCD内沿水平方向移动到N，且使四边形MNCD为平行四边形，抛物线上是否存在一点P，使S△PAB与四边形MNCD的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D．
①在图甲中，证明：PC=PD；
②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=
PD，求△POD与△PDG的面积之比；
（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长．
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（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D．
①在图甲中，证明：PC=PD；
②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=
| ||
| 2 |
（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长．
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已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．（1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形． 查看习题详情和答案>>
在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为 （计算结果不取近似值）．
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已知抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3），顶点P（2，-1），直线x=m（m＞3）交x轴于点D，抛物线交x轴于A、B两点（如图10）．（1）①求得抛物线的函数解析式为
y=x2-4x+3
y=x2-4x+3
；②A、B两点的坐标是A（
（1，0）
（1，0）
），B（（3，0）
（3，0）
）；③该抛物线关于原点成中心对称的抛物线的函数解析式是
y=-x2-4x-3
y=-x2-4x-3
；④将已知抛物线平移，使顶点落在原点，则平移后得到的新抛物线的函数解析式是
y=x2
y=x2
．（2）若直线x=m（m＞3）上有一点E（E在第一象限），使得以B、E、D为顶点的三角形和以A、C、O为顶点的三角形相似，求E点的坐标（用m的代数式表示）
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，若存在，求出m的值及平行四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．