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在浙江有两个县,一个是观潮胜地海宁,另一个则是距它不远的宁海.它们名称中的两个汉字正好互相颠倒!此种现象并非个别.譬如说,大名鼎鼎的西安与安西(在甘肃省西部)也是这样的一对.上海有几千条公路,其名称大多取自全国各城市.譬如说,曲阳路以及附近的曲阳新村、曲阳公园、曹家渡家乐福大超市所在的武宁路.这些路都赫赫有名,不仅上海人,连许多外地人都知道.
曲阳与武宁这两个地名,颠倒之后,其地名居然也是实际存在的县名,请看:曲阳(河北),阳曲(山西),武宁(江西),宁武(山西).
我国著名数学家王梓坤教授是江西吉安人.把“吉安”两字一颠倒,便成了安吉.那又是浙江的一个名县,而且出过近代的一位大名人,号称诗、书、画三绝的大篆刻家吴昌硕.
我国有2000多个县,类似这样的例子为数不少,为了节省篇幅,姑且再说下面两个:子长(陕西),长子(山西),丰南(河北),南丰(江西),其余的不再一一列举.
找到颠倒地名的例子,这自然不是一桩轻而易举之事.试问:你能在地图上瞎找一通地把它“挖掘”出来吗?这就需要利用电脑的信息存储与检索功能,或者查阅相关的书籍了.所以,它实际上是一种集各种知识和能力兼而有之的一种很好的游戏.
中国历代都有书法大家,不少书法爱好者在常用的汉字里有“颠倒十三太保”的说法.原来,中国有13个常用字,把它们上下颠倒过来看,仍然是一个汉字,有些甚至同原来的字一模一样.这13个字就是:一,十,中,田,王,由,甲,口,日,士,干,非,曰.
由此联想到现在全世界通用的阿拉伯数字,其中可分为三类:
第一类是上下颠倒以后维持原状的,它们是0,1,8.
第二类是上下颠倒以后相互转换的.例如6变为9,9变为6.
第三类是颠倒之后,面目全非的,例如2,3,4,5,7.
有人为此而挖空心思,编出了趣题.为了测验你的智力,你不妨来试一下.
(1)请在下面的12个数字中圈出6个,使其总和等于21:
(2)一个篮子里头有半打(一打为12个)以上(大于6个)的鸡蛋,既有白鸡蛋,又有黄鸡蛋.前者x个,后者y个.把x和y相加,再上下颠倒去读,所得之数正好是x和y的乘积.请问篮子里共有多少个鸡蛋?
(1)在图③中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移2个单位,从而得到一个封闭图形,并用阴影表示;
(2)请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积(设长方形水平方向长均为a,竖直方向长均为b):S1=
(3)如图④,一块长方形草地,长为20米,宽为10米,草地上有一条弯曲的小路(小路任何地方的宽度都是2米),请你写出小路部分所占的面积是
(4)如图⑤,若在(3)中的草地又有一条横向的弯曲小路(小路任何地方的宽度都是1米),请你写出小路部分所占的面积是
如图①,将线段A1A2向右平移2个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分),在图②中,将折线A1A2A3向右平移2个单位到B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分).
(1)在图③中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移2个单位,从而得到一个封闭图形,并用阴影表示;
(2)请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积(设长方形水平方向长均为a,竖直方向长均为b):S1=______,S2=______,S3=______;
(3)如图④,一块长方形草地,长为20米,宽为10米,草地上有一条弯曲的小路(小路任何地方的宽度都是2米),请你写出小路部分所占的面积是______米2;
(4)如图⑤,若在(3)中的草地又有一条横向的弯曲小路(小路任何地方的宽度都是1米),请你写出小路部分所占的面积是______米2.
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在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠ACB=∠A′C′B′=90°. |
(1)如图1,分割线CD将Rt△ABC分割成两个三角形△ADC和△BDC,且满足∠BCD=∠B′.试在Rt△A′B′C′的内部也作一条类似的分割线,使这条分割线把Rt△A′B′C′分得的两个三角形分别与△ADC和△BDC相似,并说明你画法的正确性(作图工具不限,下同); (2)请在图2中画出与图1中不同的两条分割线,使得Rt△ABC被分得的两个三角形与Rt△A′B′C′被分得的两个三角形分别相似(直接画出分割线,写出相似三角形,不必说明理由); (3)如图3,已知任意△ABC和△A′B′C′,试分别在△ABC和△A′B′C′中画1条或两条分割线,使得△ABC被分得的若干个三角形分别与△A′B′C′被分得的若干个三角形相似(直接画出分割线,相等的角分别在图中用∠1、∠1′,∠2、∠2′,∠3、∠3′,……对应地标明,并写出所有相似三角形,不必说明理由). (4)由上面的操作,你得到什么一般性的经验? |
(1)在图③中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移2个单位,从而得到一个封闭图形,并用阴影表示;
(2)请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积(设长方形水平方向长均为a,竖直方向长均为b):S1=______,S2=______,S3=______;
(3)如图④,一块长方形草地,长为20米,宽为10米,草地上有一条弯曲的小路(小路任何地方的宽度都是2米),请你写出小路部分所占的面积是______米2;
(4)如图⑤,若在(3)中的草地又有一条横向的弯曲小路(小路任何地方的宽度都是1米),请你写出小路部分所占的面积是______米2.