题目内容

58、如图①,将线段A1A2向右平移2个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分),在图②中,将折线A1A2A3向右平移2个单位到B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分).

(1)在图③中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移2个单位,从而得到一个封闭图形,并用阴影表示;
(2)请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积(设长方形水平方向长均为a,竖直方向长均为b):S1=
2b
,S2=
2b
,S3=
2b

(3)如图④,一块长方形草地,长为20米,宽为10米,草地上有一条弯曲的小路(小路任何地方的宽度都是2米),请你写出小路部分所占的面积是
20
2
(4)如图⑤,若在(3)中的草地又有一条横向的弯曲小路(小路任何地方的宽度都是1米),请你写出小路部分所占的面积是
38
2
分析:(1)根据题意,直接画图即可,注意答案不唯一,只要画一条有两个折点的折线,再向右平移2个单位,得到一个封闭图形即可.
(2)结合图形,根据平移的性质可知,①②③中阴影部分的面积都可看作是以b为长,2为宽的长方形的面积.
(3)结合图形,通过平移,阴影部分可平移为以10米为长,2米为宽的长方形,根据长方形的面积可得小路部分所占的面积.
(4)结合图形可知,小路部分所占的面积=10米为长,2米为宽的长方形的面积+20米为长,1米为宽的长方形的面积-2米为长,1米为宽的长方形的面积.
解答:解:(1)如图.

(2)三个图形中阴影部分的面积都可看作是以b为长,2为宽的长方形的面积,故S1=2b,S2=2b,S3=2b;
(3)小路部分所占的面积是2×10=20米2
(4)小路部分所占的面积是10×2+20×1-2×1=38米2
点评:本题结合图形的平移考查有关面积的问题.需要注意的是:平移前后图形的大小、形状都不改变.
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