Question

如图①，将线段A₁A₂向右平移2个单位到B₁B₂，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁（即阴影部分），在图②中，将折线A₁A₂A₃向右平移2个单位到B₁B₂B₃，得到封闭图形A₁A₂A₃B₃B₂B₁（即阴影部分）．

（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移2个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；
（2）请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S₁=______，S₂=______，S₃=______；
（3）如图④，一块长方形草地，长为20米，宽为10米，草地上有一条弯曲的小路（小路任何地方的宽度都是2米），请你写出小路部分所占的面积是______米²；
（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1米），请你写出小路部分所占的面积是______米²．

Answer 1

解：（1）如图．

（2）三个图形中阴影部分的面积都可看作是以b为长，2为宽的长方形的面积，故S₁=2b，S₂=2b，S₃=2b；
（3）小路部分所占的面积是2×10=20米²；
（4）小路部分所占的面积是10×2+20×1-2×1=38米²．
分析：（1）根据题意，直接画图即可，注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，再向右平移2个单位，得到一个封闭图形即可．
（2）结合图形，根据平移的性质可知，①②③中阴影部分的面积都可看作是以b为长，2为宽的长方形的面积．
（3）结合图形，通过平移，阴影部分可平移为以10米为长，2米为宽的长方形，根据长方形的面积可得小路部分所占的面积．
（4）结合图形可知，小路部分所占的面积=10米为长，2米为宽的长方形的面积+20米为长，1米为宽的长方形的面积-2米为长，1米为宽的长方形的面积．
点评：本题结合图形的平移考查有关面积的问题．需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．