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在课外小组活动时,小伟拿来一道题(原问题)和小熊、小强交流.
原问题:如图1,已知△ABC,∠ACB=90° , ∠ABC=45°,分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA=DB, EB=EC,∠ADB=∠BEC=90°,连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.小伟同学的思路是:过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形,通过推理使问题得解.小熊同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°.小强同学经过合情推理,提出一个猜想,我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路,探究并解决这三位同学提出的问题:
1.写出原问题中DF与EF的数量关系
2.如图2,若∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明;
3.如图3,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,原问题中的其他条件不变,你在(1)中
得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明
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在课外小组活动时,小伟拿来一道题(原问题)和小熊、小强交流.
原问题:如图1,已知△ABC, ∠ACB=90° , ∠ABC=45°,分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA=DB, EB=EC,∠ADB=∠BEC=90°,连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.小伟同学的思路是:过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形,通过推理使问题得解.小熊同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°.小强同学经过合情推理,提出一个猜想,我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路,探究并解决这三位同学提出的问题:
1.写出原问题中DF与EF的数量关系
2.如图2,若∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明;
3.如图3,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,原问题中的其他条件不变,你在(1)中
得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明
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原问题:如图1,已知△ABC, ∠ACB=90°, ∠ABC=45°,分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA=DB, EB=EC,∠ADB=∠BEC=90°,连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.小伟同学的思路是:过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形,通过推理使问题得解.小熊同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°.小强同学经过合情推理,提出一个猜想,我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路,探究并解决这三位同学提出的问题:
【小题1】写出原问题中DF与EF的数量关系
【小题2】如图2,若∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明;
【小题3】如图3,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,原问题中的其他条件不变,你在(1)中
得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明 查看习题详情和答案>>
在课外小组活动时,小伟拿来一道题(原问题)和小熊、小强交流.
原问题:如图1,已知△ABC, ∠ACB=90°, ∠ABC=45°,分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA=DB, EB=EC,∠ADB=∠BEC=90°,连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.小伟同学的思路是:过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形,通过推理使问题得解.小熊同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°.小强同学经过合情推理,提出一个猜想,我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路,探究并解决这三位同学提出的问题:
【小题1】写出原问题中DF与EF的数量关系
【小题2】如图2,若∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明;
【小题3】如图3,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,原问题中的其他条件不变,你在(1)中
得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明