已知， 如图，⊙O的直径为AB,PC切⊙O于C,AD⊥PC于D,CM⊥AP于M.

（1）求证：CB平分∠MCP.

（2）若PO=5,PC=a, ⊙O的半径为r，且a、r为方程x²-(2m+1)x+4m=0的两个根，求m.

如图，已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，弦ED⊥AB于点F,交BC于点G，过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P．

（1）求证：PC＝PG；

（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；

（3）在满足（2）的条件下，已知圆为O的半径为5,若点O到BC的距离为时，求弦ED的长．

如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，∠BAC=30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D．
（1）求线段BD的长；
（2）若E为BC弧的中点，P为AD上一个动，求：PC+PE的最小值．