摘要：解:过点B作BD轴于D.过点C作CE轴于E.依题意.可得

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已知（如图）抛物线y=ax²-2ax+3（a＜0），交x轴于点A和点B，交y 轴于点C，顶点为D，点E在抛物线上，连接CE、AC，CE∥x轴，且CE：AC=2： $数学公式$ ．
（1）直接写出抛物线的对称轴和点A的坐标；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）连接AE，点P为线段AE上的一个动点，过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，设点P 的横坐标为m，求当m为何值时△AEF的面积最大，最大值为多少？
（4）点C是否在以BD为直径的圆上？请说明理由．

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已知（如图）抛物线y=ax²-2ax+3（a＜0），交x轴于点A和点B，交y 轴于点C，顶点为D，点E在抛物线上，连接CE、AC，CE∥x轴，且CE：AC=2：

．
（1）直接写出抛物线的对称轴和点A的坐标；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）连接AE，点P为线段AE上的一个动点，过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，设点P 的横坐标为m，求当m为何值时△AEF的面积最大，最大值为多少？
（4）点C是否在以BD为直径的圆上？请说明理由．

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（2012•丹徒区模拟）已知（如图）抛物线y=ax²-2ax+3（a＜0），交x轴于点A和点B，交y 轴于点C，顶点为D，点E在抛物线上，连接CE、AC，CE∥x轴，且CE：AC=2：

．
（1）直接写出抛物线的对称轴和点A的坐标；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）连接AE，点P为线段AE上的一个动点，过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，设点P 的横坐标为m，求当m为何值时△AEF的面积最大，最大值为多少？
（4）点C是否在以BD为直径的圆上？请说明理由．

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例．如图①，平面直角坐标系xOy中有点B（2，3）和C（5，4），求△OBC的面积．
解：过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E．依题意，可得
S_△OBC=S_梯形BDEC+S_△OBD-S_△OCE
= $数学公式$
= $数学公式$ ×（3+4）×（5-2）+ $数学公式$ ×2×3- $数学公式$ ×5×4=3.5．
∴△OBC的面积为3.5．
（1）如图②，若B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）均为第一象限的点，O、B、C三点不在同一条直线上．仿照例题的解法，求△OBC的面积（用含x₁、x₂、y₁、y₂的代数式表示）；
（2）如图③，若三个点的坐标分别为A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四边形OABC的面积．

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例．如图①，平面直角坐标系xOy中有点B（2，3）和C（5，4），求△OBC的面积．
解：过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E．依题意，可得
S_△OBC=S_梯形BDEC+S_△OBD-S_△OCE
=

=

×（3+4）×（5-2）+

×5×4=3.5．
∴△OBC的面积为3.5．
（1）如图②，若B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）均为第一象限的点，O、B、C三点不在同一条直线上．仿照例题的解法，求△OBC的面积（用含x₁、x₂、y₁、y₂的代数式表示）；
（2）如图③，若三个点的坐标分别为A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四边形OABC的面积．

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