题目内容

例．如图①，平面直角坐标系xOy中有点B（2，3）和C（5，4），求△OBC的面积．
解：过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E．依题意，可得
S_△OBC=S_梯形BDEC+S_△OBD-S_△OCE
= $数学公式$
= $数学公式$ ×（3+4）×（5-2）+ $数学公式$ ×2×3- $数学公式$ ×5×4=3.5．
∴△OBC的面积为3.5．
（1）如图②，若B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）均为第一象限的点，O、B、C三点不在同一条直线上．仿照例题的解法，求△OBC的面积（用含x₁、x₂、y₁、y₂的代数式表示）；
（2）如图③，若三个点的坐标分别为A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四边形OABC的面积．

解：（1）过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E．
S_△OBC=S_梯形BCED+S_△OBD-S_△OCE
= $\text{[math]}$ （y₁+y₂）（x₂-x₁）+ $\text{[math]}$ x₁y₁- $\text{[math]}$ x₂y₂
= $\text{[math]}$ （x₂y₁-x₁y₂）
= $\text{[math]}$ x₂y₁- $\text{[math]}$ x₁y₂．
∴△BOC的面积为 $\text{[math]}$ x₂y₁- $\text{[math]}$ x₁y₂．

（2）连接OB．
则有S_{四边形OABC}=S_△OAB+S_△OBC
= $\text{[math]}$ ×7×5- $\text{[math]}$ ×2×7+ $\text{[math]}$ ×9×7- $\text{[math]}$ ×7×1
=38.5．
∴四边形OABC的面积为38.5．
分析：（1）过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E．根据图形知S_△OBC=S_梯形BCED+S_△OBD-S_△OCE；
（2）连接OB．根据图形知S_{四边形OABC}=S_△OAB+S_△OBC；
利用梯形、三角形的面积公式可以分别求得S_△OBC、S_{四边形OABC}．
点评：本题考查了三角形的面积、坐标与图形的性质．需要掌握点的坐标的意义以及与图形相结合的解题方法．

练习册系列答案

相关题目

（2012•十堰）阅读材料：
例：说明代数式

，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则

(x-0)2+12

可以看成点P与点A（0，1）的距离，

(x-3)2+22

可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3

，即原式的最小值为3

．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）代数式

(x-1)2+1

(x-2)2+9

的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B

（2，3）

的距离之和．（填写点B的坐标）
（2）代数式

阅读材料：
在直角坐标系中，已知平面内A（x₁，y₂）、B（x₁，y₂）两点坐标，则A、B两点之间的距离等于

，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则

．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）完成上述填空．
（2）代数式

(x-i)2+1

(x-2)2+9

的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B

（2，3）

的距离之和．（填写点B的坐标）
（3）求代数式

x2+49

x2-12x+37

的最小值．（画图计算）

例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．

解：，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．

设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，

只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，

所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角

三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝，

即原式的最小值为。

根据以上阅读材料，解答下列问题：

（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B 的距离之和．（填写点B的坐标）

（2）求代数式的最小值

阅读材料：（本题8分）

例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．

设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，

只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，

所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角

三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝，

即原式的最小值为。

根据以上阅读材料，解答下列问题：

（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B 的距离之和．（填写点B的坐标）

（2）求代数式的最小值

阅读材料：

例：说明代数式 x2+1 + (x-3)2+4 的几何意义，并求它的最小值．

解： x2+1 + (x-3)2+4 = (x-0)2+12 + (x-3)2+22 ，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则 (x-0)2+12 可以看成点P与点A（0，1）的距离， (x-3)2+22 可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．

设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3 2 ，即原式的最小值为3 2 ．

根据以上阅读材料，解答下列问题：

（1）代数式 (x-1)2+1 + (x-2)2+9 的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B （2，3）的距离之和．（填写点B的坐标）

（2）代数式 x2+49 + x2-12x+37 的最小值为．

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