如图，以棱长为a的正方体的三条棱为坐标轴，建立空间直角坐标系O-xyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．
（1）当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究PQ的最小值；
（2）当点P在对角线AB上运动，点Q为棱CD的中点时，探究PQ的最小值；
（3）当点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动时，探究PQ的最小值．

如图，在棱长为a的正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，
（1）作出面A₁BC₁与面ABCD的交线l，判断l与直线A₁C₁位置关系，并给出证明；
（2）证明B₁D⊥面A₁BC₁；
（3）求直线AC到面A₁BC₁的距离；
（4）若以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA₁所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出C，C₁两点的坐标．

如图，在棱长为a的正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，
（1）若以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD₁所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出B，B₁两点的坐标．
（2）证明B₁D⊥面A₁BC₁；
（3）求线AC到面A₁BC₁的距离．