19．已知:△ABC中.AB=a．——青夏教育精英家教网——

摘要：19．已知:△ABC中.AB=a．

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已知：△ABC中，AB=10．
（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；
（2）如图②，若点A₁，A₂把AC边三等分，过A₁，A₂作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁，B₂，求A₁B₁+A₂B₂的值；
（3）如图③，若点A₁，A₂，…，A₁₀把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁，B₂，…B₁₀．根据你所发现的规律，直接写出A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的结果．

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25、已知：△ABC中，AB=9，BC=14，AC=13．
（1）求作△ABC的内切圆（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如果（1）中所作的圆与AB的切点为D，求AD的长．

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已知：△ABC中，AB=a．
如图（1），若A₁、B₁分别是CA、CB的中点，则A₁B₁=

；
如图（2），若A₁、A₂、B₁、B₂分别是CA、CB的三等分点，则A₁B₁+A₂B₂=

a=a；
如图（3），若A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃分别是CA、CB的四等分点，则A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃=

a；
如图（4），若A₁、A₂、A₃、…A₉、B₁、B₂、B₃、…B₉分别是CA、CB的十等分点，则A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃+…+A₉B₉=

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已知：△ABC中，AB=17，BC=15，AC=8，则S_△ABC=

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已知：△ABC中，AB＜BC，AC的中点为M，MN⊥AC交∠ABC的角平分线于N．
（1）如图1，若∠ABC=60°，求证：BA+BC=

BN；
（2）如图2，若∠ABC=120°，则BA、BC、BN之间满足什么关系式，并对你得出的结论给予证明．

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