注:抛物线的顶点坐标为．——青夏教育精英家教网——

摘要：注:抛物线的顶点坐标为．

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如图，设抛物线C₁：y＝a(x＋1)²－5，C₂：y＝－a(x－1)²＋5，C₁与C₂的交点为A，B，点A的坐标是(2，4)，点B的横坐标是－2．

(1)求a的值及点B的坐标；

(2)点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG．过C₂顶点M的直线记为l，且l与x轴交于点N．

①若l过△DHG的顶点G，点D的坐标为(1，2)，求点N的横坐标；

②若l与△DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围．

(注：本卷中许多问题解法不唯一，请老师根据评分标准酌情给分)

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如图（1），抛物线y=x²-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．（注：图（2）、图（3）为解答备用图）
（1）求k值及A和B的坐标；
（2）设抛物线y=x²-2x+k与的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在抛物线y=x²-2x+k与上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

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如图（1），抛物线y=x²-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．（注：图（2）、图（3）为解答备用图）
（1）求k值及A和B的坐标；
（2）设抛物线y=x²-2x+k与的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在抛物线y=x²-2x+k与上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

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如图，抛物线与x轴、y轴分别相交于A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．注：抛物线的顶点坐标为．

(1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(2）求四边形ABDC的面积；

(3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．

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已知抛物线：（，为常数，且，）的顶点为，与轴交于点；抛物线与抛物线关于轴对称，其顶点为，连接，，．

注：抛物线的顶点坐标为．

(1）请在横线上直接写出抛物线的解析式：________________________；

(2）当时，判定的形状，并说明理由；

(3）抛物线上是否存在点，使得四边形为菱形？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．

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