摘要:. 原不等式成立.------8分
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某同学在证明命题“
-
<
-
”时作了如下分析,请你补充完整.
要证明
-
<
-
,只需证明
+
<
+
+
<
+
,只需证明
展开得9+2
<9+2
,即
<
,只需证明14<18,
所以原不等式:
+
<
+
成立.
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| 7 |
| 3 |
| 6 |
| 2 |
要证明
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| 3 |
| 6 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
| 6 |
| 3 |
| 7 |
| 2 |
| 6 |
| 3 |
(
+
)2<(
+
)2
| 7 |
| 2 |
| 6 |
| 3 |
(
+
)2<(
+
)2
,| 7 |
| 2 |
| 6 |
| 3 |
展开得9+2
| 14 |
| 18 |
| 14 |
| 18 |
因为14<18显然成立
因为14<18显然成立
,所以原不等式:
| 7 |
| 2 |
| 6 |
| 3 |
已知函数
其中
为自然对数的底数,
.(Ⅰ)设
,求函数
的最值;(Ⅱ)若对于任意的
,都有
成立,求
的取值范围.
【解析】第一问中,当
时,
,
.结合表格和导数的知识判定单调性和极值,进而得到最值。
第二问中,∵
,
,
∴原不等式等价于:
,
即
, 亦即![]()
分离参数的思想求解参数的范围
解:(Ⅰ)当
时,
,
.
当
在
上变化时,
,
的变化情况如下表:
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- |
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+ |
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1/e |
∴
时,
,
.
(Ⅱ)∵
,
,
∴原不等式等价于:
,
即
, 亦即
.
∴对于任意的
,原不等式恒成立,等价于
对
恒成立,
∵对于任意的
时,
(当且仅当
时取等号).
∴只需
,即
,解之得
或
.
因此,
的取值范围是![]()
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