题目内容

某同学在证明命题“
7
-
3
＜
6
-
2
”时作了如下分析，请你补充完整．
要证明
7
-
3
＜
6
-
2
，只需证明
7
+
2
＜
6
+
3
7
+
2
＜
6
+
3
，只需证明
(
7
+
2
)2＜(
6
+
3
)2
(
7
+
2
)2＜(
6
+
3
)2
，
展开得9+2
14
＜9+2
18
，即
14
＜
18
，只需证明14＜18，
因为14＜18显然成立
因为14＜18显然成立
，
所以原不等式：
7
+
2
＜
6
+
3
成立．
分析：把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止．
解答：解：要证明
7
-
3
＜
6
-
2
，只需证明
7
+
2
＜
6
+
3
，
只需证 (
7
+
2
)2＜(
6
+
2
)2，展开得9+2
14
＜9+2
18
，即
14
＜
18
，只需证明14＜18，
因为14＜18显然成立，
故原不等式：
7
+
2
＜
6
+
3
成立．
故答案为 
7
+
2
＜
6
+
3
，(
7
+
2
)2＜(
6
+
2
)2，因为14＜18显然成立．
点评：本题主要考查用分析法证明不等式的方法和步骤，把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，
直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止，属于中档题．
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