摘要：已知:如图12.在直角梯形ABCD中.AD∥BC.BC＝5cm.CD＝6cm.∠DCB＝60°.∠ABC＝ 90°.等边三角形MPN的边长为cm.边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线上. NC＝8cm.将直角梯形ABCD向左翻折180°.翻折一次得到图形①.翻折二次得图形②.如此翻折下去.(1)将直角梯形ABCD向左翻折二次.如果此时等边三角形的边长a≥2cm.这时两图形重叠部分的面积是多少?(2)将直角梯形ABCD向左翻折三次.如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积.这时等边三角形的边长a至少应为多少?(3)将直角梯形ABCD向左翻折三次.如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形面积的一半.这时等边三角形的边长应为多少?
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如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，Ð B＝90°，AB＝12 cm，BC＝8 cm，DC＝13 cm，动点P沿A→D→C线路以2 cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1 cm/秒的速度向C运动．P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止．设运动时间为t秒，△PQB的面积为ym2．
(1)求AD的长及t的取值范围；
(2)当1.5≤t≤t0(t0为(1)中t的最大值)时，求y关于t的函数关系式；
(3)请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的变化而变化的规律．
解：
已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．（1）若∠MFC=120°，求证：AM=2MB；
（2）求证：∠MPB=90°-
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19、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，上底AD=8，AB=12，CD边的垂直平分线交BC边于点G，且交AB的延长线于点E，求AE的长．