摘要：25．如图.直角坐标系内的矩形ABCD中顶点A的坐标为(0.3).BC=2AB.P为AD边上一动点.以点P为圆心作⊙P.与对角线AC相切于点F.过P.F作直线.交BC边上于点E .当点P运动到点位置时.直线恰好经过点B.此时直线的解析式是 .(1) 求BC.AP1的长,

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如图，直角坐标系内的矩形ABCD中顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P，与对角线AC相切于点F，过P、F作直线l，交BC边上于点E .当点P运动到点P₁位置时，直线l恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1 .

（1）求BC、AP₁的长；
（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）以点E为圆心作⊙E，与x轴相切 .试探究并猜想⊙P和⊙E有哪几种不同的位置关系，并求出AP相应的取值范围.

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在平面直角坐标系中，点C为反比例函数y=

（k＞0）在第一象限内图象上一点，以点A（-2，-2）和C为顶点的矩形ABCD中，AB∥CD∥x轴，AB交y轴于点Q，CD交y轴于点M，BC∥DA∥y轴于点I，DA交x轴于点N，矩形ABCD被坐标轴分成的四个四边形的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄（如图1所示），已知S₁=3S₃，

（1）求k的值；
（2）S₂•S₄的值为

；
（3）P（0，n）为y轴上一点，以AP为边作正方形APFG（A，P，F，G的位置依次为顺时针方向排列），当点F或G恰好落在反比例函数y=

的图象上（示意图如图2所示）时，求所有满足条件的n的值．

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在平面直角坐标系中，点C为反比例函数 $数学公式$ （k＞0）在第一象限内图象上一点，以点A（-2，-2）和C为顶点的矩形ABCD中，AB∥CD∥x轴，AB交y轴于点Q，CD交y轴于点M，BC∥DA∥y轴于点I，DA交x轴于点N，矩形ABCD被坐标轴分成的四个四边形的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄（如图1所示），已知S₁=3S₃，

（1）求k的值；
（2）S₂•S₄的值为________；
（3）P（0，n）为y轴上一点，以AP为边作正方形APFG（A，P，F，G的位置依次为顺时针方向排列），当点F或G恰好落在反比例函数y= $数学公式$ 的图象上（示意图如图2所示）时，求所有满足条件的n的值．

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如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABCD的边AD与x轴的正半轴重合，另三边都在第四象限内，已知点A（1，0），AB=2，AD=3，点E为OD的中点，以AD为直径作⊙M，经过A、D两点的抛物线y=ax²+bx+c的

顶点为P．
（1）求经过C、E两点的直线的解析式；
（2）如果点P同时在⊙M和矩形ABCD内部，求a的取值范围；
（3）过点B作⊙M的切线交边CD于F点，当PF∥AD时，判断直线CE与y轴的交点是否在抛物线上，并说明理由．查看习题详情和答案>>

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABCD的边AD与x轴的正半轴重合，另三边都在第四象限内，已知点A（1，0），AB=2，AD=3，点E为OD的中点，以AD为直径作⊙M，经过A、D两点的抛物线y=ax²+bx+c的顶点为P．
（1）求经过C、E两点的直线的解析式；
（2）如果点P同时在⊙M和矩形ABCD内部，求a的取值范围；
（3）过点B作⊙M的切线交边CD于F点，当PF∥AD时，判断直线CE与y轴的交点是否在抛物线上，并说明理由．

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