已知定义在区间[-π，

3π

2

]上的函数y=f（x）图象关于直线x=

π

4

对称，当x≥

π

4

时，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的图象；
（2）求y=f（x）的解析式；
（3）当a∈[-1，1]时，讨论关于x的方程f（x）=a的解的个数．

（2012•黔东南州一模）已知函数f（x）=x³+mx²+nx+m-1，当x=-1时取得极值，且函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）O是坐标原点，A点是x轴上横坐标为2的点，B点是曲线y=f(x)(0＜x≤

4

5

)上但不在x轴上的动点，求△AOB面积的最大值．

已知奇函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，当0＜x＜1时f（x）=-x³-x²
①求函数f（x）的解析式；
②若有f（1-a）+f（1-2a）＜0，求a的取值范围．

已知函数f（x）=x³-3ax（a∈R），函数g（x）=lnx．
（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值；
（2）若在区间[1，2]上f（x）的图象恒在g（x）的图象的上方（没有公共点），求实数a的取值范围；
（3）当a＞0时，设h（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]．求h（x）的最大值F（a）的解析式．