一、选择题（每小题5分，共60分）

    BDACC   ACDDB  AA

二、填空题（每小题4分，共16分）

    13．    14．      15．     16．②③

三、解答题（共74分）

17．解:（I）由正弦定理,有

        代入得

        即

  （Ⅱ）

        由得

        所以，当时，取得最小值为0

18．解：（I）由已知得

            故

            即

            故数列为等比数列，且

            又当时，

而亦适合上式

      （Ⅱ）

            所以

19．解：（I）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥的底面的边长为1的正方

侧棱底面，且，

      （Ⅱ）连结交于，则为的中点，

            为的中点，

            ，

            又平面内，

            平面

      （Ⅲ）不论点E在何位置，都有

            证明：连结是正方形，

                 底面，且平面，

                 又平面

                 不论点在何位置，都有平面

                 不论点E在何位置，都有。

20．解：

       （I）利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果（如下图所示）。

            由上图可以看出，实验的所有可能结果数为20，因为每次都随机抽取，因此这20种结果出现的可能性是相同的，实验属于古典概型。    用表示事“连续抽取2人都是女生”。则与互斥，并且表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，的结果有12种，的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，可得

            即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7

      （Ⅱ）有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用（2，4）来表示，所有的可能结果可以用下表列出。

   第二次抽取

第一次抽取

1

2

3

4

5

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

（1，5）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

（2，5）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

（3，5）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

（4，5）

5

（5，1）

（5，2）

（5，3）

（5，4）

（5，5）

            实验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性是相同的，实验属于古典型。

            用表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，的结果共

            有5种，因次独唱和朗诵由同一个人表演的概率

21．解：

      （I）

           依题意由

           即  解得

           ，得

           的单调递减区间是

     （Ⅱ）由得

           不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示；

           由  得

           不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示；

由  得

           点的坐标为（0，-1）

           设，则表示平面区域内的点与点

           连线斜率。

           ，由图可知或

           即

22．解：（I）设椭圆方程为

            则根据题意，双曲线的方程为

            且满足

                解方程组得

            椭圆的方程为，双曲线的方程

      （Ⅱ）由（I）得

            设，则由得为的中点，所以点坐标为

            ，

            将、坐标代入椭圆和双曲线方程，得

            消去，得

            解之得或（舍）

            所以，由此可得，

            所以

            当为时，直线的方程是

            即：

            代入，得

            所以或-5（舍）

            所以，

            轴。

            所以