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一、选择题(5分×12=60分)
B B D D C B B D D C A A
二、填空题(4分x 4=16分)
13．80 14．32 15．
16．①③
三、解答题(12分×5+14分=74分)
17．解：(1)
2分
……………………4分
∴
的最小正周期为
…………………6分
(2)∵
成等比数列 ∴
又
∴
……………………………………4分
又∵
∴
……………………………………………………10分
……………………………………12分
18．解：(1)设
公差
由
成等比数列得
…………………1分
∴即
∴
舍去或
…………………………3分
∴
………………………………………………4分
∴
………………………………………………6分
(2) ∵
………………………………………………7分
∴
…①
…………8分
…………②
…………9分
①-②得：
∴
………………………………………………12分
19．解：(1)记“任取2张卡片，将卡片上的函数相加得到偶函数”为事件A，
……………………………………………………4分
(2)设符合题设条件，抽取次数恰为3的事件记为B，则
………………………………………………12分
20．解：(1)连结
为正△
…1分
面
3分
面
面
即点
的位置在线段
的四等分点且靠近
处 ………………………………………6分
(2)过
作
于
，连
由(1)知面
(三垂线定理)
∴
为二面角
的平面角……9分
在
中，
在
中，
∴二面角的大小为
………………………………………12分
(说明：若用空间向量解，请参照给分)
21．解：(1)
由
得
……2分
①当
时，
在
内是增函数，故无最小值………………………3分
②当
时，
在
处取得极小值
………………………5分
由
解得：
≤
∴
≤
…………6分
≥
(2)由(1)知在区间
上均为增函数
又
，故要在
内为增函数
≤
≥
必须： 或 ………………………………………10分
≤ ≤
∴≤
或≥
∴实数的取值范围是：
…………………12分
22．解：(1)如图，设
为椭圆的下焦点，连结
∴
∵
∴
…3分
∵
∴
………4分
∴
的离心率为
…………………………………………………………6分
(2)∵
，∴抛物线方程为：
设点
则
∵
∴
点处抛物线
的切线斜率
……………………………………………………8分
则切线
方程为：
……………………………………………………9分
又∵过点
∴
∴
∴
代入椭圆
方程得：
……………………………………………………11分
∴
≥
………………13分
当且仅当 即 上式取等号
∴此时椭圆的方程为：
………………………………………………14分
(12分)集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：
①函数f(x)的定义域是[0，＋∞)；
②函数f(x)的值域是[－2,4)；
③函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试分别探究下列两小题：
(1)判断函数f1(x)＝
－2(x≥0)及f2(x)＝4－6·
x(x≥0)是否属于集合A？并简要说明理由；
(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)是否对于任意的x≥0恒成立？若不成立，为什么？若成立，请说明你的结论．
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［f(x1)+f(x2)］≤f(
)成立,则称函数y=f(x)为区间D上的凸函数;(1)证明定义在R上的二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＜0)是凸函数;
(2)对于(1)中的二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＜0),若|f(1)|≤1,|f(2)|≤2,|f(3)|≤3,求|f(4)|取得最大值时函数y=f(x)的解析式.
查看习题详情和答案>>仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0, 1],若不等式21-x-a＞0在A上有解,求实数a的取值范围。
解：由已知可得 a ＜ 21-x
令f(x)= 21-x ,∵不等式a ＜21-x在A上有解,
∴a ＜f(x)在A上的最大值.
又f(x)在[0,1]上单调递减，f(x)max =f(0)=2. ∴实数a的取值范围为a＜2.
研究学习以上问题的解法，请解决下面的问题：
(1)已知函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1)，求f(x)的反函数及反函数的定义域A；
(2)对于(1)中的A，设g(x)=
，x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由，不必证明)；
(3)若B ={x|
＞2x+a–5}，且对于(1)中的A，A∩B≠F，求实数a的取值范围。
已知幂函数y＝f(x)＝
(p∈Z)在(0，＋∞)上是增函数，且是偶函数.
(1)求p的值并写出相应的函数f(x)；
(2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)＝－qf(f(x))＋(2q－1)f(x)＋1.
试问：是否存
在实数q(q＜0)，使得g(x)在区间(－∞，－4]上是减函数，且在(－4,0)上是增函数；若存在，请求出来，若不存在，说明理由.
，点P到平面α的距离PH=0．4(km)．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用．从点O到山脚修路的造价为a万元／km，原有公路改建费用为
万元／km．当山坡上公路长度为l km(1≤l≤2)时，其造价为(l2+1)a万元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=
(km)．(1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；
(2)对于(1)中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小；
(3)在AB上是否存在两个不同的点D′，E′，使沿折线．PD′E′O修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价?证明你的结论．
a)
第19题图
(文)如图b所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC为等边三角形，且AA1=AD=DC=2．
(1)求AC1与BC所成角的余弦值；
(2)求二面角C1-BD-C的大小；
(3)设M是BD上的点，当DM为何值时，D1M⊥平面A1C1D?并证明你的结论．
第19题图
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