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一、选择题(5分×12=60分)
B B D D C B B D D C A A
二、填空题(4分x 4=16分)
13.80 14.32 15. 16.①③
三、解答题(12分×5+14分=74分)
17.解:(1)2分
……………………4分
∴的最小正周期为 …………………6分
(2)∵成等比数列 ∴ 又
∴ ……………………………………4分
又∵ ∴ ……………………………………………………10分
……………………………………12分
18.解:(1)设公差由成等比数列得 …………………1分
∴即 ∴舍去或 …………………………3分
∴ ………………………………………………4分
∴ ………………………………………………6分
(2) ∵ ………………………………………………7分
∴…① …………8分
…………② …………9分
①-②得:
∴ ………………………………………………12分
19.解:(1)记“任取2张卡片,将卡片上的函数相加得到偶函数”为事件A,
……………………………………………………4分
(2)设符合题设条件,抽取次数恰为3的事件记为B,则
………………………………………………12分
20.解:(1)连结 为正△ …1分
面3分
面面
即点的位置在线段的四等分点且靠近处 ………………………………………6分
(2)过作于,连
由(1)知面(三垂线定理)
∴为二面角的平面角……9分
在中,
在中,
∴二面角的大小为 ………………………………………12分
(说明:若用空间向量解,请参照给分)
21.解:(1) 由得 ……2分
①当时,在内是增函数,故无最小值………………………3分
②当时,
在处取得极小值 ………………………5分
由 解得:≤ ∴≤ …………6分
≥
(2)由(1)知在区间上均为增函数
又,故要在内为增函数
≤ ≥
必须: 或 ………………………………………10分
≤ ≤
∴≤或≥ ∴实数的取值范围是:…………………12分
22.解:(1)如图,设为椭圆的下焦点,连结
∴ ∵∴…3分
∵ ∴ ………4分
∴的离心率为
…………………………………………………………6分
(2)∵,∴抛物线方程为:设点则 ∵
∴点处抛物线的切线斜率 ……………………………………………………8分
则切线方程为:……………………………………………………9分
又∵过点 ∴ ∴ ∴
代入椭圆方程得: ……………………………………………………11分
∴≥ ………………13分
当且仅当 即 上式取等号
∴此时椭圆的方程为: ………………………………………………14分
已知A与B是集合{1,2,3,…,100}的两个子集,满足:A与B的元素个数相同,且为A∩B空集。若n∈A时总有2n+2∈B,则集合A∪B的元素个数最多为( )
A. 62 B. 66 C. 68 D. 74
查看习题详情和答案>>已知函数满足对任意实数都有成立,且当时,,.
(1)求的值;
(2)判断在上的单调性,并证明;
(3)若对于任意给定的正实数,总能找到一个正实数,使得当时,,则称函数在处连续。试证明:在处连续.
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已知函数f(x)的定义域为[-3,+∞),且f(6)=2。f′(x)为f(x)的导函数,f′(x)的图象如图所示.若正数a,b满足f(2a+b)<2,则的取值范围是( )
A. ∪(3,+∞) B.
C. ∪(3,+∞) D.
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