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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．D 7．A 8．A 9．B
10．D 11．A 12．B
二、填空题：本大题4共小题，每小题5分。
13．
14．
15．
16．①④
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（I）
由余弦定理得
整理得得
。
，故
为直角三角形
（Ⅱ）设内角
对边的边长分别是
外接圆半径为1，
周长的取值范围
18．（I）证明：
，
（Ⅱ）解：设
A
设点
到平面
的距离为
，
（Ⅲ解：设
轴建立空间直角坐标宿，为计算方便，不妨设
要使二面角
的大小为120°，则
即当
时，二面角的大小为120°
19．（I）记“厂家任意取出4件产品检验，其中至少有一件是合格品“为事件A，
则
（Ⅱ）
的可能取值为0，1，2，
所以的概率分布为
0
1
2
20．（I）设
（Ⅱ）曲线
向左平移1一个单位，得到曲线
的方程为
（1）当
（2）当
（Ⅲ）
21．（I）
（Ⅱ）令
，
（Ⅲ）用数学归纳法证明
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22．
23．（I）
（
为参数，
为倾斜角，且
）
（Ⅱ）
24．
（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系
内，点
在曲线C：
为参数
）上运动．以
为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求
面积的最大值．
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（本小题满分10分）
选修4-4：坐标系与参数方程选讲
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）若将曲线与上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线
和
，求出曲线和的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与垂直
的直线的极坐标方程．
和直线
，
的直角坐标方程；
时，求直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的参数方程为
（
为参数）.
和
，求出曲线
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与
的直线的极坐标方程．
，将
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线
. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
.
的直角坐标方程和曲线