甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：①闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金．已知甲每次闯关成功的概率为 $数学公式$ ，乙每次闯关成功的概率为 $数学公式$ ．
（1）设乙的奖金为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）求甲恰好比乙多30万元奖金的概率．

甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：①闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金．已知甲每次闯关成功的概率为

．
（1）设乙的奖金为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）求甲恰好比乙多30万元奖金的概率．
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（本小题14分）甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：①闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金。已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为。
　　（1）设乙的奖金为，求的分布列和数学期望；
　　（2）求甲恰好比乙多30万元奖金的概率.

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有一海湾，海岸线为近似半个椭圆（如图），椭圆长轴端点为A，B，AB间距离为3km，椭圆焦点为C，D，CD间距离为2km，在C，D处分别有甲，乙两个油井，现准备在海岸线上建一度假村P，不考虑风向等因素影响，油井对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比（比例系数都为k₁），与距离的平方成反比（比例系数都为k₂），又知甲油井排出的废气浓度是乙的8倍．
（1）设乙油井排出的浓度为a（a为常数）度假村P距离甲油井xkm，度假村P受到甲乙两油井的污染程度和记为f（x），求f（x）的表达式并求定义域；
（2）度假村P距离甲油井多少时，甲乙两油井对度假村的废气污染程度和最小？

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