摘要:数量积:== a1a2+b1b2+c1c2二.应用
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由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:
①“mn=nm”类比得到“”;
②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“”;
③“(m•n)t=m(n•t)”类比得到“”;
④“t≠0,mt=xt⇒m=x”类比得到“”;
⑤“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“”;
⑥“”类比得到“”.
以上式子中,类比得到的结论正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量=(sinA,b+c),=(a-c,sinC-sinB),满足=
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设=(sin(C+),), =(2k,cos2A) (k>1), 有最大值为3,求k的值.
【解析】本试题主要考查了向量的数量积和三角函数,以及解三角形的综合运用
第一问中由条件|p +q |=| p -q |,两边平方得p·q=0,又
p=(sinA,b+c),q=(a-c,sinC-sinB),代入得(a-c)sinA+(b+c)(sinC-sinB)=0,
根据正弦定理,可化为a(a-c)+(b+c)(c-b)=0,
即,又由余弦定理=2acosB,所以cosB=,B=
第二问中,m=(sin(C+),),n=(2k,cos2A) (k>1),m·n=2ksin(C+)+cos2A=2ksin(C+B) +cos2A
=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ (k>1).
而0<A<,sinA∈(0,1],故当sin=1时,m·n取最大值为2k-=3,得k=.
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