摘要：例2.设P是椭圆非长轴上的一点.A1.A2是椭圆长轴的两个顶点.(1)什么情况下.P对A1及A2的张角最大,并求此时张角的正切值,(2)若∠A1PA2=120°.求椭圆的率心率e的范围

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已知圆的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A₁、A₂，直线A₁A₂恰好经过椭圆 $数学公式$ 的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设AB是椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0）垂直于x轴的一条弦，AB所在直线的方程为x=m（|m|＜a且m≠0），P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线 $数学公式$ 于两点Q、R，求证 $数学公式$ ．

已知椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0）的长轴长为 $数学公式$ ，点P（2，1）在椭圆上，平行于OP（O为坐标原点）的直线l交椭圆于A，B两点，l在y轴上的截距为m．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）设直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，那么k₁+k₂是否为定值，若是求出该定值，若不是请说明理由．