摘要:∴的增区间为.减区间为-- 6分
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下列四个命题:①在区间[0,1]内任取两个实数x,y,则事件“x2+y2>1恒成立”的概率是1-
; ②从200个元素中抽取20个样本,若采用系统抽样的方法则应分为10组,每组抽取2个; ③函数f(x)关于(3,0)点对称,满足f(6+x)=f(6-x),且当x∈[0,3]时函数为增函数,则f(x)在[6,9]上为减函数; ④满足A=30°,BC=1,AB=
的△ABC有两解.其中正确命题的个数为( )
π |
4 |
3 |
A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
下列四个命题:①在区间[0,1]内任取两个实数x,y,则事件“x2+y2>1恒成立”的概率是; ②从200个元素中抽取20个样本,若采用系统抽样的方法则应分为10组,每组抽取2个; ③函数f(x)关于(3,0)点对称,满足f(6+x)=f(6-x),且当x∈[0,3]时函数为增函数,则f(x)在[6,9]上为减函数; ④满足A=30°,BC=1,的△ABC有两解.其中正确命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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A.1
B.2
C.3
D.4
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下列四个命题:①在区间[0,1]内任取两个实数x,y,则事件“x2+y2>1恒成立”的概率是; ②从200个元素中抽取20个样本,若采用系统抽样的方法则应分为10组,每组抽取2个; ③函数f(x)关于(3,0)点对称,满足f(6+x)=f(6-x),且当x∈[0,3]时函数为增函数,则f(x)在[6,9]上为减函数; ④满足A=30°,BC=1,的△ABC有两解.其中正确命题的个数为
- A.1
- B.2
- C.3
- D.4
已知函数.()
(1)若在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(2)若在区间上,函数的图象恒在曲线下方,求的取值范围.
【解析】第一问中,首先利用在区间上单调递增,则在区间上恒成立,然后分离参数法得到,进而得到范围;第二问中,在区间上,函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立.然后求解得到。
解:(1)在区间上单调递增,
则在区间上恒成立. …………3分
即,而当时,,故. …………5分
所以. …………6分
(2)令,定义域为.
在区间上,函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立.
∵ …………9分
① 若,令,得极值点,,
当,即时,在(,+∞)上有,此时在区间上是增函数,并且在该区间上有,不合题意;
当,即时,同理可知,在区间上递增,
有,也不合题意; …………11分
② 若,则有,此时在区间上恒有,从而在区间上是减函数;
要使在此区间上恒成立,只须满足,
由此求得的范围是. …………13分
综合①②可知,当时,函数的图象恒在直线下方.
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给出下列命题:
(1)函数f(x)=log3(x2-2x)的单调减区间为(-∞,1);
(2)已知P:|2x-3|>1,q:
>0,则p是q的必要不充分条件;
(3)命题“?x∈R,sinx≤
”的否定是:“?x∈R,sinx>”;
(4)已知函数f(x)=
sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则y=f(x)的单调递增区间是[kπ-
,kπ+
],k∈z;
(5)用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•3…(2n-1)(n∈N*)时,从“k”到“k+1”的证明,左边需增添的一个因式是2(2k+1);
其中所有正确的个数是( )
(1)函数f(x)=log3(x2-2x)的单调减区间为(-∞,1);
(2)已知P:|2x-3|>1,q:
1 |
x2+x-6 |
(3)命题“?x∈R,sinx≤
1 |
2 |
(4)已知函数f(x)=
3 |
π |
3 |
π |
6 |
(5)用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•3…(2n-1)(n∈N*)时,从“k”到“k+1”的证明,左边需增添的一个因式是2(2k+1);
其中所有正确的个数是( )
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