某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆.出厂价为13万元/辆.年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求.计划提高产品档次.适当增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x.则出厂——青夏教育精英家教网—

摘要：某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆.出厂价为13万元/辆.年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求.计划提高产品档次.适当增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x.则出厂价相应提高的比例为0.7x.年销售量也相应增加.已知年利润=(每辆车的出厂价―每辆车的投入成本)×年销售量.

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

ABBD DABD BCCA

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13． 14．3 15． 16．①③

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．解：（I）………2分

依题意函数

所以 …………4分

（II）

18．解：（I）由题意得：上年度的利润的万元；

本年度每辆车的投入成本为万元；

本年度每辆车的出厂价为万元；

本年度年销售量为 ………………2分

因此本年度的利润为

（II）本年度的利润为

………………7分

则

由（舍去）。 …………9分

19．（I）解：取CE中点P，连结FP、BP，

∵F为CD的中点，

∴FP//DE，且FP=

又AB//DE，且AB=

∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。…………2分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE。 …………4分

（II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。

∵AB⊥平面ACD，DE//AB，

∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE。 …………6分

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分

（III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F―xyz.设AC=2，

则C（0，―1，0），………………9分

……10分

显然，为平面ACD的法向量。

设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为

，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。…………12分

20．（I）证明：当，

， …………3分

即， …………5分

所以，的等比数列。 …………6分

（II）解：由（I）知， …………7分

可见，若存在满足条件的正整数m，则m为偶数。 …………9分

21．解：（I）解：由

知点C的轨迹是过M，N两点的直线，故点C的轨迹方程是：

（II）解：假设存在于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。设

由题意，直线l的斜率不为零，

所以，可设直线l的方程为

代入 …………7分

此时，以DE为直径的圆都过原点。 …………10分

设弦DE的中点为

22．解：（I）函数

…………1分

…………2分

当

列表如下：

―

极大值

综上所述，当；

当 …………5分

（II）若函数

当，

当，故不成立。 …………7分

当由（I）知，且是极大值，同时也是最大值。

从而

故函数 …………10分

（III）由（II）知，当

某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润=（每辆车的出厂价-每辆车的投入成本）×年销售量．
（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加
的比例x应在什么范围内？
（Ⅱ）年销售量关于x的函数为y=3240(-x2+2x+

)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？查看习题详情和答案>>

某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆。本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加。已知年利润＝（每辆车的出厂价—每辆车的投入成本）×年销售量。

（I）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？

（II）年销售量关于x的函数为为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

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某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.