已知二次函数f（x）=x²+mx+1（m∈Z），且关于x的方程f（x）=2在(-3，

1

2

)上有两个不相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式．
（2）若x∈[2，t]总有f（x-5）≤2x成立，求t的最大值．

已知二次函数y=f（x）的图象如图所示：
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有两个不相等的实数根，根据函数图象及变换知识，求k的取值的集合．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若对任意x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，都有f（x₁）≠f（x₂），求证：关于x的方程f(x)=

1

2

[f(x1)+f(x2)]有两个不相等的实数根且必有一个根属于（x₁，x₂）；
（2）若关于x的方程f(x)=

1

2

[f(x1)+f(x2)]在（x₁，x₂）的根为m，且x1，m-

1

2

，x2成等差数列，设函数f （x）的图象的对称轴方程为x=x₀，求证：x₀＜m²．