摘要：由方程①知＞.

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已知F₁，F₂分别是椭圆

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，半焦距为c，直线x=-

与x轴的交点为N，满足

|=2，设A、B是上半椭圆上满足

的两点，其中λ∈[

]．
（1）求椭圆的方程及直线AB的斜率k的取值范围；
（2）过A、B两点分别作椭圆的切线，两切线相交于一点P，试问：点P是否恒在某定直线上运动，请说明理由．查看习题详情和答案>>

已知F₁，F₂分别为椭圆E：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，椭圆的离心率e=

，过F₁的直线交椭圆于M，N两点，且△MNF₂的周长为8
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．查看习题详情和答案>>

已知A，B分别是椭圆C₁：

=1的左、右顶点，P是椭圆上异与A，B的任意一点，Q是双曲线C₂：

=1上异与A，B的任意一点，a＞b＞0．
（I）若P（

，1），求椭圆C_l的方程；
（Ⅱ）记直线AP，BP，AQ，BQ的斜率分别是k₁，k₂，k₃，k₄，求证：k₁•k₂+k₃•k₄为定值；
（Ⅲ）过Q作垂直于x轴的直线l，直线AP，BP分别交 l于M，N，判断△PMN是否可能为正三角形，并说明理由．

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已知F₁，F₂是椭圆C：

=1(a＞b＞0)的焦点，过F₁的直线l交C于A，B两点，且△ABF₂的周长为8，C上的动点到焦点距离的最小值为1，
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P是椭圆C上不与椭圆顶点重合的任意一点，点M是椭圆C上不与椭圆顶点重合且异于点P的任意一点，点M关于x轴的对称点是点N，直线MP，NP分别交x轴于点E（x₁，0），点F（x₂，0），探究x₁•x₂是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，请说明理由．

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已知F₁，F₂分别是椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0）的左、右焦点，半焦距为c，直线x=- $数学公式$ 与x轴的交点为N，满足 $数学公式$ ，设A、B是上半椭圆上满足 $数学公式$ 的两点，其中 $数学公式$ ．
（1）求椭圆的方程及直线AB的斜率k的取值范围；
（2）过A、B两点分别作椭圆的切线，两切线相交于一点P，试问：点P是否恒在某定直线上运动，请说明理由．

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