已知函数f（x）=ax-

1

x

+b-（a+1）lnx，（a，b∈R），g(x)=-

2

e

x+

e

2

．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=2处取得极小值0，求a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对任意x1，x2∈[e，e2]，总有f（x₁）＞g（x₂）；
（Ⅲ）求函数f（x）的单调递增区间．

已知函数f（x）=ax⁴+bx³+cx²+dx+e（a，b，c，d，∈R）是定义在R上的奇函数，且f（x）在x=

2

处取得极小值-

4 2

3

．设f′（x）表示f（x）的导函数，定义数列{a_n}满足：a_n=f′（

n

）+2（n∈N^*））．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）对任意m，n∈N^*，若m≤n，证明：1+

m

an

≤（1+

1

an

）^m＜3；
（Ⅲ）（理科）试比较（1+

1

an

）^m+1与（1+

1

an+1

）^m+2的大小．

已知函数f（x）=e^x-ax（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）已知函数f（x）在x=0处取得极小值，不等式f（x）＜mx的解集为P，若M={x|

1

2

≤x≤2}，且M∩P≠∅，求实数m的取值范围．

（2013•浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（e^x-1）（x-1）^k（k=1，2），则（　　）