摘要：令由
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由原点O向曲线f(x)=x3-3ax2+x(a≠0)引切线,切点P1(x1,y1)异于O,再由点P1引此曲线的切线,切点P2(x2,y2)异于P1,如此继续下去,得到点列{Pn(xn,yn)}.
(1)求x1;
(2)求证:数列{xn-a}为等比数列;
(3)令bn=n|xn-a|,Tn为数列{bn}的前n项的和,若Tn＞2对n∈N*恒成立,求a的取值范围.
查看习题详情和答案>>A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
（1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常数L（0＜L＜0），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|?（2x1）-?（2x2）|≤L|x1-x2|．
（Ⅰ）设φ（x）=
，x∈[2，4]，证明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么这样的x0是唯一的；
（Ⅲ）设φ（x）∈A，任取xn∈（1，2），令xn+1=φ（2nx），n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式|xk+p-xk|≤
|x2-x1|成立．
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（1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常数L（0＜L＜0），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|?（2x1）-?（2x2）|≤L|x1-x2|．
（Ⅰ）设φ（x）=
| 3 | 1+x |
（Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么这样的x0是唯一的；
（Ⅲ）设φ（x）∈A，任取xn∈（1，2），令xn+1=φ（2nx），n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式|xk+p-xk|≤
| Lk-1 |
| 1-L |
A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
①对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2） ；
②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|φ（2x1）-φ（2x2）|≤L|x1-x2|，
（Ⅰ）设
，证明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么这样的x0是唯一的；
（Ⅲ）设φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=φ（2xn），n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式
。
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①对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2） ；
②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|φ（2x1）-φ（2x2）|≤L|x1-x2|，
（Ⅰ）设
，证明：φ（x）∈A；（Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么这样的x0是唯一的；
（Ⅲ）设φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=φ（2xn），n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式
。
,x∈［2,4］,证明φ(x)∈A;
|x2-x1|.
（x）组成的集合：①对任意的
都有
(2x)
;②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1,x2
[1，2]，都有|
（2x1）-
(2 x2)|
.
（x）=
证明：
（x）
A:
（x）
，如果存在x0
(1,2),使得x0=
（2x0）,那么这样的x0是唯一的：
任取x1
(1,2),令xn+1=
（2xn）,n=1,2……证明：给定正整数k，对任意的正整数p,成立不等式
。