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2009年4月
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．
1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．C 7．D 8．B 9．B 10．C
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．
11．
12．
13．
14．
15．①②⑤
三、解答题：本题共6小题，共75分．
16．解：(1) 
??????????????????????????????????????? 3分
∴ 
∵ 
∴ 
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
∴ 
(2) 
????????????????????????????????????????????????????? 8分
∴ 
????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
∴ 
???????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
∴ 
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
∴ 
?????????????? 13分
17．解：(1) 有两道题答对的概率为
，有一道题答对的概率为
??????????????????????????? 2分
∴ 
????????????????????????????????????????????????????????? 5分
(2) 
?????????????????????????????????????????????????????? 7分
?????????????????????????????? 9分
??????????????????????????????? 11分
∴ 
的分布列为
35
40
45
50
P
???????????????????????????????????? 13分
18．(1) 证明：取CE中点M，则 FM
DE
∵ ABDE ∴ ABFM
∴ ABMF为平行四边形
∴ AF∥BM
又AF
平面BCE，BM
平面BCE
∴ AF∥平面BCE??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
(2) 解：过C作l∥AB，则l∥DE ∴ 平面ABC
平面CDE = l
∵ AB⊥平面ACD ∴ l⊥平面ACD
∴ ∠ACD即为所求二面角的平面角，为60
?????????????????????????????????? 8分
(3) 解：设B在平面AFE内的射影为
，作MN⊥FE于N，作CG⊥EF于G．
∴ BE与平面AFE所成角为
∵ AF⊥CD，AF⊥DE ∴ AF⊥平面CDE ∴ AF⊥MN ∴ MN⊥平面AEF
∵ BM∥平面AEF ∴ 
由△CGF∽△EDF，得
∴ 
而 
∴ 
∴ 
???????????????????????????????????????????????????????????????? 13分
19．解：(1) 
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
由
由
∴ 
上单调递减，在
上单调递增????????????????????????? 5分
(2) 
?????????????????????????????????????????? 6分
∵ 上递减 ∴ 
??????????????? 9分
设
∵ 
∴
上递减
∴ 
即 
∴ 
???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
20．解：(1) B（0，? b），A（
，0），F（c，0），P（c，
）
∵ 
∴ D为线段FP的中点，
∴ D为（c，
）??????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
∴ 
，∴ a = 2b，
∴ 
?????????????????????????????????????????????? 5分
(2) a = 2，则b = 1，B（0，?1） 双曲线的方程为
①
设M（x1，y1），N（x2，y2），C（0，m）
由
由已知
???????????????????????????? 7分
设
整理得：
对满足
的k恒成立
∴ 
．
故存在y轴上的点C（0，4），使
为常数17．????????????????????? 12分
21．解：(1) 
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
切线方程为
与y = kx联立得：
，令y = 0得：xB = 2t????????????????????????????????????????????????? 3分
∴ 
??????????????????????????????????????????????????????? 4分
(2) 由
??????????????????????????????????????????????????? 5分
两边取倒数得：
∴ 
∴ 
是以
为首项，为公比的等比数列（
时）
或是各项为0的常数列（k = 3时），此时an = 1
时
??????????????????????????????? 7分
当k = 3时也符合上式
∴
????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
(3) 作差得 
其中
由于 1 < k < 3，∴ 
∴ 
当
?????????????????????????????????????????????????? 12分
≤a≤1)的图象过A(0，1)，且在该点处的切线与直线2x+y+1=0平行.?(1)求b、c的值;?
(2)设f(x)在［1，3］上的最大值与最小值分别为M(a)、N(a),试求F(a)=M(a)-N(a)的表达式;?
(3)在(2)的条件下，当a在区间［
，1］上变化时，证明3a2+2＞F(a).?
①0，1是f(x)=0的两个零点；②f(x)的最小值为
.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设数列{an}的前n项积为Tn,且Tn=λf(n)(λ≠0,n∈N*),求数列{an}的前n项和Sn；
(3)在(2)的条件下，当λ=
时,若5f(an)是bn与an的等差中项，试问数列{bn}中第几项的值最小？并求出这个最小值.
（09年长沙一中一模文）（13分） 已知函数
(
且都为常数)的导函数
，且f(1)=7，设
．
(1)当a<2时，求
的极小值；
(2)若对任意
都有
成立，求a的取值范围；
(3)在(2)的条件下比较
的大小．
(本题满分12分) 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为2,P是侧棱AA1上任意一点.