如图，已知直线L：y=kx-1与抛物线C：y=x²，相交于两点A、B，设点M（0，2），△MAB的面积为S．
（1）若直线L上与M连线距离为1的点至多存在一个，求S的范围．
（2）若直线L上与M连线的距离为1的点有两个，分别记为C、D，且满足S≥λ|CD|恒成立，求正数λ的范围．

通过点A（0，a）的直线y=kx+a与圆（x-2）²+y²=1相交于不同的两点B、C，在线段BC上取一点P，使|BP|：|PC|=|AB|：|AC|，设点B在点C的左边，
（1）试用a和k表示P点的坐标；
（2）求k变化时P点的轨迹；
（3）证明不论a取何值时，上述轨迹恒过圆内的一定点．

通过点A（0，a）的直线y=kx+a与圆（x-2）²+y²=1相交于不同的两点B、C，在线段BC上取一点P，使|BP|：|PC|=|AB|：|AC|，设点B在点C的左边，
（1）试用a和k表示P点的坐标；
（2）求k变化时P点的轨迹；
（3）证明不论a取何值时，上述轨迹恒过圆内的一定点．