摘要：因为△MNF为正三角形.所以,
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如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
为
中点．（Ⅰ）求点B到平面
的距离；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
【解析】第一问中利用因为
，为中点，所以
而平面平面，所以
平面，再由题设条件知道可以分别以
、
、
为
，
，
轴建立直角坐标系得
，
，
，
，
，
，
故平面的法向量
而
，故点B到平面的距离
第二问中，由已知得平面
的法向量
，平面的法向量
故二面角的余弦值等于
解：（Ⅰ）因为，为中点，所以
而平面平面，所以平面，
再由题设条件知道可以分别以、、为，，
轴建立直角坐标系，得，，，，
，，故平面的法向量
而，故点B到平面的距离
（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量
故二面角的余弦值等于
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是偶函数，则
（B）
（C）
（D）
，因为函数
为偶函数，所以
，所以
,又
，所以当
时，
，选C.在棱长为
的正方体
中,
是线段
的中点,
.
(1) 求证:
^
；
(2) 求证://平面
；
(3) 求三棱锥
的表面积.
【解析】本试题考查了线线垂直和线面平行的判定定理和表面积公式的运用。第一问中，利用
，得到结论，第二问中，先判定
为平行四边形，然后
，可知结论成立。
第三问中，
是边长为
的正三角形，其面积为
，
因为
平面
，所以
，
所以
是直角三角形，其面积为
，
同理
的面积为
，
面积为
. 所以三棱锥的表面积为
.
解: (1)证明：根据正方体的性质
，
因为
，
所以
，又
，所以，
，
所以^.
………………4分
(2)证明：连接
，因为
，
所以为平行四边形，因此
，
由于是线段的中点，所以， …………6分
因为
面，
平面，所以∥平面. ……………8分
(3)是边长为的正三角形，其面积为，
因为平面，所以，
所以是直角三角形，其面积为，
同理的面积为，
……………………10分
面积为. 所以三棱锥的表面积为
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。
的最大值。
absinC=
,2abcosC.
.
，
.
-A)
cosA+
)≤