题目内容
如图,在三棱锥中,平面平面,,,,为中点.(Ⅰ)求点B到平面的距离;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
【解析】第一问中利用因为,为中点,所以
而平面平面,所以平面,再由题设条件知道可以分别以、、为,, 轴建立直角坐标系得,,,,,,
故平面的法向量而,故点B到平面的距离
第二问中,由已知得平面的法向量,平面的法向量
故二面角的余弦值等于
解:(Ⅰ)因为,为中点,所以
而平面平面,所以平面,
再由题设条件知道可以分别以、、为,, 轴建立直角坐标系,得,,,,
,,故平面的法向量
而,故点B到平面的距离
(Ⅱ)由已知得平面的法向量,平面的法向量
故二面角的余弦值等于
【答案】
(Ⅰ) (Ⅱ)
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