题目内容

如图,在三棱锥中,平面平面中点.(Ⅰ)求点B到平面的距离;(Ⅱ)求二面角的余弦值.

【解析】第一问中利用因为中点,所以

而平面平面,所以平面,再由题设条件知道可以分别以轴建立直角坐标系得

故平面的法向量,故点B到平面的距离

第二问中,由已知得平面的法向量,平面的法向量

故二面角的余弦值等于

解:(Ⅰ)因为中点,所以

而平面平面,所以平面

  再由题设条件知道可以分别以轴建立直角坐标系,得

,故平面的法向量

,故点B到平面的距离

(Ⅱ)由已知得平面的法向量,平面的法向量

故二面角的余弦值等于

 

【答案】

(Ⅰ)    (Ⅱ)

 

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