一. 选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）

题号

1

2

3

4

5

6

答案

C

B

C

C

A

A

二. 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

7. 0          8. 36           9.    

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共3小题，共43分）

10．（本小题满分14分）

解：（I）设等差数列的公差为，则

                                 …………2分

        解得                                    …………4分

              .                                                             …………5分

                                                    …………7分

   （II）由

                                                                  …………10分

                                                        …………12分

                                                                       …………14分

11．（本小题满分14分）

解法1：(Ⅰ) 取CD的中点E，连结PE、EM、EA.

∵△PCD为正三角形，∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=

∵平面PCD⊥平面ABCD， ∴PE⊥平面ABCD           （2分）

∵四边形ABCD是矩形

∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形

由勾股定理可求得：EM=，AM=，AE=3

∴                           （4分）

，又在平面ABCD上射影：

∴∠AME=90°，       ∴AM⊥PM                   （6分）

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM

∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角            （8分）

∴tan ∠PME=

∴∠PME=45°

∴二面角P－AM－D为45°；                    （10分）

(Ⅲ)设D点到平面PAM的距离为，连结DM，则

 ，    ∴

而                          （12分）

在中，由勾股定理可求得PM=

,所以：∴

即点D到平面PAM的距离为                        （14分）

解法2：(Ⅰ) 以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,

依题意，可得

     ……2分

∴

      （4分）

∴

即,∴AM⊥PM              （6分）

 (Ⅱ)设，且平面PAM，则

   即

∴ ，   

取，得                     （8分）

取，显然平面ABCD，    ∴

结合图形可知，二面角P－AM－D为45°；     （10分）

(Ⅲ) 设点D到平面PAM的距离为，由(Ⅱ)可知与平面PAM垂直，则

=

即点D到平面PAM的距离为               （14分）

12．（本小题满分15分）

解：(Ⅰ)∵轴，∴,由椭圆的定义得：    （2分）

∵，∴，                  （4分）

又得    ∴     

∴，                                     （6分）

∴所求椭圆C的方程为．                             （7分）

(Ⅱ)由（Ⅰ）知点A(－2,0)，点B为（0，－1），设点P的坐标为

则，,

由－4得－，

∴点P的轨迹方程为.               （9分）

设点B关于P的轨迹的对称点为，则由轴对称的性质可得：

，解得：，      （12分）

∵点在椭圆上，∴ ，

整理得解得或

∴点P的轨迹方程为或，                   （14分）

经检验和都符合题设，

∴满足条件的点P的轨迹方程为或．                 （15分）