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一、选择题:
1,3,5
二、填空题
13. 14.190 15.②④ 16.
三、解答题
17.(1)
…………4分
∵A为锐角,∴,∴,
∴当时, …………6分
(2)由题意知,∴.
又∵,∴,∴, …………8分
又∵,∴, …………9分
由正弦定理得 …………12分
18.解:(I)由函数
…………2分
…………6分
(II)由,
…………8分
, …………10分
故要使方程 …………12分
19.(I)连接BD,则AC⊥BD,
∵D1D⊥地面ABCD,∴AC⊥D1D
∴AC⊥平面BB1D1D,
∵D1P平面BB1D1D,∴D1P⊥AC.…………4分
(II)解:设连D1O,PO,
∵D1A=D1C,∴D1O⊥AC,同理PO⊥AC,
又∵D1O∩PO=0,
∴AC⊥平面POD1 ………………6分
∵AB=2,∠ABC=60°,
∴AO=CO=1,BO=DO=,
∴D1O=
…………9分
…………12分
20.解:(I)当 ; …………1分
当
验证,
…………5分
(II)该商场预计销售该商品的月利润为
,
…………7分
(舍去)……9分
综上5月份的月利润最大是3125元。 …………12分
21.解:(I)∵|OA1|=|OA2|=|OA3|=2, …………1分
∴外接圆C以原点O为圆心,线段OA1为半径,故其方程为……3分
∴所求椭圆C1的方程是 …………6分
(II)直线PQ与圆C相切。
证明:设
∴直线OQ的方程为 …………8分
因此,点Q的坐标为
…………10分
综上,当2时,OP⊥PQ,故直线PQ始终与圆C相切。 …………12分
22.解:(I)由题意知: …………2分
解得
故 …………4分
(II),
当, …………6分
故数列 …………10分
(III)若
从而,
得 …………11分
即数列 …………13分
且 …………14分
C.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系下,已知圆O:和直线,(1)求圆O和直线的直角坐标方程;(2)当时,求直线与圆O公共点的一个极坐标.D.选修4-5:不等式证明选讲对于任意实数和,不等式恒成立,试求实数的取值范围.
C
[解析] 由基本不等式,得ab≤==-ab,所以ab≤,故B错;+==≥4,故A错;由基本不等式得≤=,即+≤,故C正确;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=,故D错.故选C.
.定义域为R的函数满足,且当时,,则当时,的最小值为( )
(A) (B) (C) (D)
.过点作圆的弦,其中弦长为整数的共有 ( )
A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条