平面内与两定点A₁（-a，0），A₂（a，o）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A₁，A₂两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．那么当m满足条件时，曲线C是圆；当m满足条件 时，曲线C是双曲线．

平面内与两定点A₁（-a，0），A₂（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A₁、A₂两点所在所面的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m的位置关系．

平面直角坐标系xoy中，直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为

6

（1）求圆O的方程；
（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；
（3）问是否存在斜率为2的直线m，使m被圆O截得的弦为AB，以AB为直径的圆经过原点．若存在，写出直线m的方程；若不存在，说明理由．

平面内与两定点A₁（-2，0），A₂（2，0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A₁，A₂两点，所成的曲线C可以是圆，椭圆或双曲线．
（I）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系．
（Ⅱ）当m=-1时，对应的曲线为C₁；对给定的m∈（-∞，-1），对应的曲线为C₂，若曲线C₁的斜率为1的切线与曲线C₂相交于A，B两点，且

OA

•

OB

=2（O为坐标原点），求曲线C₂的方程．