定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且

OG

=

1

3

OH

，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，AB＞AC，AB＞BC，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，OM=1，则根据定理可求得

OG

•

HN

的最大值是．

（2012•陕西三模）设动点P（x，y）（x≥0）到定点F(

1

2

，0)的距离比到y轴的距离大

1

2

．记点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M 在y轴的截得的弦，当M 运动时弦长BD是否为定值？说明理由；
（Ⅲ）过F(

1

2

，0)作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面GRHS的最小值．

（理科）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于点E，且

AQ

=λ

QB

，

AE

=μ

EB

．求证：λ+μ为定值，并计算出该定值．