一、填空题：

 1．；             2．；               3．；         4．；          5．；

6．；      7．              8．；      9．21；                      10．；

11．；12．；           13．；       14．

二、解答题：

15．（1）编号为016；                     ----------------------------3分

（2）

分组

频数

频率

60.5~70.5

8

0.16

70.5~80.5

10

0.20

80.5~90.5

18

0.36

90.5~100.5

14

0.28

合计

50

1

  ------------- ----------------------------8分

（3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，

占样本的比例是，即获二等奖的概率约为32%，

所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人。有   ------------------------13分

答：获二等奖的大约有256人。       -----------------------------------14分

16．解：（1） B=60⁰，A＋C＝120⁰， C＝120⁰ －A，

∴ sinA－sinC＋ cos（A－C）

＝sinA－ cosA＋［1－2sin²（A－60°）］=，

∴sin（A－60°）［1－ sin（A－60°）］＝0?      -------------------------4分

∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝， 又0°＜A＜120°，

∴A＝60°或105°．???                          -------------------------8分

(2) 当A＝60°时，Ｓ_△＝ａcsinB＝×4Ｒ²sin³60°＝         ------------11分

当A＝105°时,?S_△＝×4Ｒ²?sin105°sin15°sin60°＝  ----------------14分

17．解：（1）如四面体A₁-ABC或四面体C₁-ABC或四面体A₁-ACD或四面体C₁-ACD； ---4分

（2）如四面体B₁-ABC或四面体D₁-ACD；        -------------------------8分

（3）如四面体A-B₁CD₁（3分 ）；              -------------------------11分

设长方体的长、宽、高分别为，则 ．---------14分

18．（1）如图，由光学几何知识可知，点关于的对称点在过点且倾斜角为的直线上。在中，椭圆长轴长，   ----4分

又椭圆的半焦距，∴，

∴所求椭圆的方程为．             -----------------------------7分

   （2）路程最短即为上上的点到圆的切线长最短，由几何知识可知，应为过原点且与垂直的直线与的交点，这一点又与点关于对称，∴，故点的坐标为．                                 -------------------------15分

注：用代数方法求解同样分步给分！

19． 解：（1）若，对于正数，的定义域为，但 的值域，故，不合要求．  --------------------------2分

若，对于正数，的定义域为． -----------------3分

由于此时，

故函数的值域．    ------------------------------------6分

由题意，有，由于，所以．------------------8分

20．解：（1）依题意数列的通项公式是，

故等式即为，

同时有，

两式相减可得 ------------------------------3分

可得数列的通项公式是，

知数列是首项为1，公比为2的等比数列。 ---------------------------4分

（2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有：

，

又，

故          -----------------------------6分

，

要使是与无关的常数，必需，  ----------------------------8分

即①当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；

②当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列．    ------------9分

（3）由（2）知，    ------------------------------------------10分

  --------------14分

    ----------------------------16分