Question

等比数列满足，，数列满足

（1）求的通项公式；（5分）

（2）数列满足，为数列的前项和．求；（5分）

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由．（6分）

 

Answer 1

【答案】

（1） ；（2）= 

（3）当且仅当，时，成等比数列。

【解析】

试题分析：（1）解：，所以公比       2分

计算出                                     3分

                                             4分

                                                  5分

（2）                                6分

于是   8分

=                                                     10分

（3）假设否存在正整数，使得成等比数列，则

，                                      12分

可得，          

由分子为正，解得，                    

由，得，此时，                

当且仅当，时，成等比数列。             16分

说明：只有结论，，时，成等比数列。若学生没有说明理由，则只能得 13分

考点：本题主要考查等比数列的概念、通项公式，裂项相消法求和，不等式解法。

点评：综合题，本题综合考查等比数列知识、数列的求和、不等式解法，对考查考生灵活运用数学知识的能力起到了很好的作用。