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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
BBDD CABC BCDB
二、填空题:本大题共4小 题,每小题4分,共16分。
13.8500
14.
15.
16.①③
三、解答题:本大题共6小题,共74分。
17.解:(I)依题意,
由正弦定理及 3分
6分
(II)由
由(舍去负值) 8分
从而, 9分
由余弦定理,得
代入数值,得
解得 12分
18.解:(I)随意抽取4件产品进行检查是随机事件,而第一天有9件正品,
第一天通过检查的概率为错误!嵌入对象无效。 2分
第二天通过检查的概率为 错误!嵌入对象无效。 4分
因为第一天、第二天检查是否通过是相互独立的,
所以两天全部通过检查的概率为错误!嵌入对象无效。 6分
(II)记所得奖金为元,则的取值为-300,300,900 7分
10分
(元) 12分
19.解:(I)如图,以AB,AC,AA1分别为轴,建立空间直角坐标系
则 2分
从而
所以 3分
(II)平面ABC的一个法向量为
则
(※) 5分
而
由(※)式,当 6分
(III)平面ABC的一个法向量为
设平面PMN的一个法向量为
由(I)得
由 7分
解得 9分
平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°,
解得 11分
故点P在B1A1的延长线上,且 12分
20.(本小题满发12分)
解:(I)由题设知 1分
同时
两式作差得
所以
可见,数列
4分
(II) 5分
7分
(III)
9分
①当
解得符合题意,此时不存在符合题意的M。 10分
②当
解得此时存在的符合题意的M=8。 11分
综上所述,当时,存在M=8符合题意 12分
21.解:(I)因为
所以
因为上是增函数。
所以上恒成立 1分
当
而上的最小值是-1。
于是(※)
可见
从而由(※)式即得 ① 4分
同时,
由
解得②,
或
由①②得
此时,即为所求 6分
注:没有提到(验证)时,不扣分。
(II)由(I),
于是 7分
以下证明(☆)
(☆)等价于 8分
构造函数
则时,
上为增函数。
因此当
即
从而得到证明。 11分
同理可证 12分
注:没有“综上”等字眼的结论,扣1分。
即 2分
由
则
所以(※) 4分
又因为
则
代入(※)式得
可见,无关。 6分
(II)如图,设
由(I)知 7分
又
所以 8分
将点A的坐标代入曲线C1的方程得
则 10分
当且仅当“=”成立时,有 11分
解得 14分
下列命题中,正确命题的序号是________.
①直线与平面没有公共点,则直线与平面平行
②若直线与平面内的任何一条直线都不相交,则直线与平面平行
③若直线与平面内的无数条直线不相交,则直线与平面平行
④若两条直线a、b异面,则过b存在唯一一个平面与α平行
①若x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=-1+i,则(1+i)x+y的值为-4;
②将函数f(x)=cos(2x+)+1的图象向左平移个单位后,对应的函数是偶函数;
③若直线ax+by=4与圆x2+y2=4没有交点,则过点(a,b)的直线与椭圆=1有两个交点;
④在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.
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