(本小题满分13分)  已知二项式 

（1）求其展开式中第四项的二项式系数；

（2）求其展开式中第四项的系数 。

(本小题满分13分)某厂用甲、乙两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲乙原料数、可获得的利润及该厂现有原料数如表：

(1)在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润最大？

(2)如果1吨B产品的利润增加到20万元，原来的最优解为何改变？

(3)如果1吨B产品的利润减少1万元，原来的最优解为何改变？

(4)1吨B产品的利润在什么范围，原最优解才不会改变？

 (本小题满分13分)

某市物价局调查了某种治疗H1N1流感的常规药品在2009年每个月的批发价格和该药品在药店的销售价格，调查发现，该药品的批发价格按月份以12元/盒为中心价随某一正弦曲线上下波动，且3月份的批发价格最高为14元/盒，7月份的批发价格最低为10元/盒.该药品在药店的销售价格按月份以14元/盒为中心价随另一正弦曲线上下波动，且5月份的销售价格最高为16元/盒，9月份的销售价格最低为12元/盒.

（Ⅰ）求该药品每盒的批发价格f(x)和销售价格g(x)关于月份的函数解析式；

（Ⅱ）假设某药店每月初都购进这种药品p 盒，且当月售完，求该药店在2009年哪些月份是盈利的？说明你的理由.

(本小题满分13分) 根据长沙市建设大河西的规划，市旅游局拟在咸嘉湖建立西湖生态文化公园. 如图，设计方案中利用湖中半岛上建一条长为的观光带AB，同时建一条连接观光带和湖岸的长为2的观光游廊BC，且BC与湖岸MN（湖岸可看作是直线）的夹角为60°，BA与BC的夹角为150°，并在湖岸上的D处建一个观光亭，设CD＝xkm(1＜x＜4).

（Ⅰ）用x分别表示tan∠BDC和tan∠ADM；

（Ⅱ）试确定观光亭D的位置，使得在观光亭D处观赏

观光带AB的视觉效果最佳.

 (本小题满分13分)

已知椭圆的焦点为F₁(－4，0)，F₂(4，0)，过点F₂且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|BF₁|＋|BF₂|＝10，设点A，C为椭圆上不同两点，使得|AF₂|，|BF₂|，|CF₂|成等差数列.

(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；

(Ⅱ) 求线段AC的中点的横坐标；

（Ⅲ）求线段AC的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围.