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一、选择题（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
B
C
C
A
D
C
D
二、填空题（每小题5分，共20分）
11. 8 ； 12. AC⊥BD （ ABCD是正方形或菱形）；
13. 
； 14. 
；
三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分12分）
解：（1） 
…………………………1分
………………………………2分
. ………………………………………4分
的最小正周期是
. …………………………………6分
（2）由
得
…………………….8分
∵
，∴
∴
…………10分
∴ 
………………………………………………12分
16.（本小题满分12分）
解：（1）当
时，
，对任意
为偶函数 ……………………3分
当
时，
取
，得 
函数
既不是奇函数，也不是偶函数……6分
（2）解法一：要使函数在
上为增函数等价于
在上恒成立 ……………8分
即
在上恒成立，故
在上恒成立
∴
…………………………………10分
∴ 
的取值范围是
………………………………12分
解法二：设
………8分
要使函数在上为增函数，必须
恒成立
，即
恒成立 …………………………………10分
又
，
的取值范围是 ………………………………12分
17.（本小题满分14分）
证明: （1）取PC的中点G，连结FG、EG
∴FG为△CDP的中位线 ∴FG
CD……1分
∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点
∴ABCD ∴FG
AE
∴四边形AEGF是平行四边形 ………………2分
∴AF∥EG ………3分
又EG
平面PCE，AF
平面PCE ………4分
∴AF∥平面PCE ………………………………………5分
（2）∵ PA⊥底面ABCD
∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA
AD=A
∴CD⊥平面ADP
又AF平面ADP
∴CD⊥AF ……………………………… 6分
直角三角形PAD中，∠PDA=45°
∴△PAD为等腰直角三角形 ∴PA＝AD=2 ………………………… 7分
∵F是PD的中点
∴AF⊥PD，又CDPD=D
∴AF⊥平面PCD ……………………………… 8分
∵AF∥EG
∴EG⊥平面PCD …………………………… 9分
又EG平面PCE
平面PCE⊥平面PCD …………………………… 10分
（3）三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE ……………………………11分
PA是三棱锥P－BCE的高，
Rt△BCE中，BE=1，BC=2，
∴三棱锥C－BEP的体积
VC－BEP=VP－BCE=
… 14分
18.（本小题满分14分）
解：（1）由已知得
解得
．…………………1分
设数列
的公比为
，由，可得
．
又
，可知
，即
， …………………4分
解得
．
由题意得
． 
．…………………………………………
6分
故数列的通项为
． …
……………………………………8分
（2）由于
由（1）得
=
………………………………………10分
又
是首项为
公差为的等差数列
……………12分
…………………………14分
19．（本小题满分14分）
解：（1）如图，设
为动圆圆心， 
，过点作直线
的垂线，垂足为
，由题意知： 
……………………………………2分
即动点到定点与到定直线的距离相等，
由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中
为焦点，
为准线，
∴动圆圆心的轨迹方程为
……………………………………5分
（2）由题可设直线
的方程为
由
得
△
，
………………………………………………7分
设
，
，则
，
………………………9分
由
，即 
，
，于是
，……11分
即
，
，
，解得
或
（舍去）， …………………13分
又
， ∴ 直线存在，其方程为
……………14分
20.（本小题满分14分）
解：（1）由已知，得
，比较两边系数，
得
． ……………………4分
（2）令
，要
有三个不等的实数根，则函数有
一个极大值和一个极小值，且极大值大于0，极小值小于0． …………5分
由已知，得
有两个不等的实根
，
，
得
．……… 6分
又
，
，将
代入（1）（3），有
，又
．
，
………8分
则
，且在
处取得极大值，在
处取得极小值10分 故要有三个不等的实数根，
则必须
………………
12分
解得
．
………………… 14分
（I）证明：点P（x0，0）的所有“相关弦”中的中点的横坐标相同；
（II）试问：点P（x0，0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
| m |
| 3 |
| n |
| m |
| m |
| n |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间． 查看习题详情和答案>>
（i是正整数，且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”．
（1）已知数列{bn}是项数为7的对称数列，且b1，b2，b3，b4成等差数列，b1=2，b4=11，试写出{bn}的每一项
（2）已知{cn}是项数为2k-1（k≥1）的对称数列，且ck，ck+1…c2k-1构成首项为50，公差为-4的等差数列，数列{cn}的前2k-1项和为S2k-1，则当k为何值时，S2k-1取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数m＞1，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1，2，22…2m-1成为数列中的连续项；当m＞1500时，试求其中一个数列的前2008项和S2008