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摘要：证明: 设.
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证明下列不等式：
（1）a，b都是正数，且a+b=1，求证：
(1+
1
a
)(1+
1
b
)≥9
；
（2）设实数x，y满足y+x
2
=0，且0＜a＜1，求证：
lo
g
a
(
a
x
+
a
y
)＜
1
8
+lo
g
a
2
．
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证明1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2
n
-1
＞
n
2
（n∈N
*
），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是（ ）
A、1项
B、k-1项
C、k项
D、2
k
项
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证明：1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…
1
2n-1
＞
n
2
（n∈N
*
），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是
2
2
．
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设α，β，γ 都是锐角，且sinα+sinβ+sinγ=1，证明
（1）sin
2
α+sin
2
β+sin
2
γ≥
1
3
；
（2）tan
2
α+tan
2
β+tan
2
γ≥
3
8
．
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设
，是否存在
使等式
对
的一切自然数都成立，并证明你的结论．
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，是否存在
使等式
对
的一切自然数都成立，并证明你的结论．