（08年长沙一中一模文）设是定义在]上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当时，。

       （1）求的解析式；

       （2）若在上为增函数，求的取值范围；

       （3）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

（08年内江市一模） 设函数是定义在上的奇函数，且满足对一切都成立，又当时，，则下列四个命题：①函数是以4为周期的周期函数；②当时，；③函数图像的一条对称轴的方程为；④当时，；

其中正确的命题为_____________（填序号即可）.

（本题满分18分）如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．

（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由．

（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值．

（3）设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2013个，求的值．