Question

16、已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．
在上面结论中，正确结论的编号是

①②④

（写出所有正确结论的编号）

Answer 1

分析：以正方体为例，找出满足题意的两条异面直线，和平面α，然后判断选项的正误．

解答：解：不妨以正方体为例，A₁D与BC₁在平面ABCD上的射影互相平行，①正确；
AB₁与BC₁在平面ABCD上的射影互相垂直，②正确；
如果a、b在α上的射影是同一条直线，那么a、b共面，不正确．
DD₁与BC₁在平面ABCD上的射影是一条直线及其外一点，④正确．
故答案为：①②④

点评：本题考查异面直线的投影及作图方法，用特殊图形解决一般性问题，是一种解题能力，是基础题．