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一、选择题：
DDCBA BBDDA
ycy
11．0 12．（±1，0） 13．1 14．②④ 15 706
三、解答题：
16．解： 2分
（Ⅰ） 4分
（Ⅱ）由
单调递增区间为 8分
（Ⅲ）
由 12分
17．解：（Ⅰ） 6分
18．解：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BD
∵ABCD为正方形 ∴AC⊥BD
∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD内，
∴平面PAC⊥平面BPD 6分
（Ⅱ）解法一：在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N，连DN，
∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
∴∠BND为二面角B―PC―D的平面角，
在△BND中，BN=DN=，BD=
∴cos∠BND = 12分
解法二：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系如图，在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N连DN，
∴∠BND为二面角B―PC―D的平面角 8分
设
10分
12分
解法三：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图空间坐标系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易证AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，
∵二面角B―PC―D的平面角与∠MAN互补
∴二面角B―PC―D的余弦值为 12分
19．解：（Ⅰ）
4分
又∵当n = 1时，上式也成立， 6分
（Ⅱ） 8分
又
①
②
①－②得：
20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中点，
设A、B两点的坐标分别为
由
，
∴M点的坐标为 4分
又M点的直线l上：
7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为关于直线l：
上的对称点为，
则有 10分
由已知
，∴所求的椭圆的方程为 12分
21．解：（Ⅰ）∵函数f(x)图象关于原点对称，∴对任意实数x有，
即 2分
（Ⅱ）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立 5分
假设图象上存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直，则由
，知两点处的切线斜率分别为：
此与（*）相矛盾，故假设不成立 9分
（Ⅲ）证明：，
在[－1，1]上是减函数，且
∴在[－1，1]上，时，
14分
（本小题满分14分）
已知函数。
（1）证明：
（2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（3）设数列满足：，设，
若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，
试求的最大值。
（本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；
（本小题满分14分）设函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
已知，其中是自然常数，
（1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）求证：在（1）的条件下，；
（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。
（I）求数列的通项公式；
（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；
（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。
2分
4分
单调递增区间为
8分
12分
6分
，BD=
12分
10分
12分
10分
12分
4分
6分
8分
①
②
12分
知M是AB的中点，
，
4分
7分
，不妨设椭圆的一个焦点坐标为
关于直线l：
上的对称点为
，
10分
，∴所求的椭圆的方程为
12分
，
，
2分
4分
时，图象上不存在这样的两点使结论成立 5分
，知两点处的切线斜率分别为：
，
时，
14分
。
的通项公式为
，求数列
项和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
满足：
，设
，
，
恒成立，
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴，点
在直线
上，且满足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
方程；
的直线
与轨迹
、
两点，又过
、
，当
，求直线
的单调区间；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在区间
上恰好有两个相异的实根，求实数
的取值范围。
，其中
是自然常数，
时, 
的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
；
，使
的前
项和为
，对任意的正整数
成立，记
。
的通项公式；
，设数列
的前
，求证：对任意正整数
；
。已知正实数
满足：对任意正整数
恒成立，求