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1.（1）因为
，所以
又
是圆O的直径，所以
又因为
（弦切角等于同弧所对圆周角）
所以
所以
又因为
，所以
相似
所以
，即
（2）因为
，所以
，
因为
，所以
由（1）知：
。所以
所以
，即圆的直径
又因为
，即
解得
2.依题设有：
令
，则
3.将极坐标系内的问题转化为直角坐标系内的问题
点
的直角坐标分别为
故
是以
为斜边的等腰直角三角形，
进而易知圆心为
，半径为
，圆的直角坐标方程为
，即
将
代入上述方程，得
，即
4.假设
，因为
，所以
。
又由
，则
，
所以
，这与题设矛盾
又若
，这与矛盾
综上可知，必有
成立
同理可证
也成立
命题成立
5. 解：由a1=S1,k=
.下面用数学归纳法进行证明.
1°.当n=1时，命题显然成立；
2°.假设当n=k(k
N*)时，命题成立,
即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,
则n=k+1时，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）
=( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）
即命题对n=k+1.成立
由1°, 2°，命题对任意的正整数n成立.
6.（1）因为
，
，
，所以
故事件A与B不独立。
（2）因为
所以
,故选C. 
（1）根据现场目击者的说法，填写下列的信息表，并求红色出租车肇事的概率；
| 证人所说的颜色（正确率80%） | |||
| 真实颜色 | 绿色（辆） | 红色（辆） | 合计 |
| 绿色（85%） | 1700 | ||
| 红色（15%） | 300 | ||
| 合计（辆） | 2000 | ||
如图，A处建有一个补给站，在A正西120海里处有一个港口B，一艘科考船从B出发，沿北偏东30°的方向，以20海里/小时的速度驶离港口．同时一艘为科考船运送补给的快艇从A出发，沿北偏西30°的方向，以60海里/小时的速度行驶，1小时后补给船行驶至C处，发生故障停留了1小时．快艇为在最短时间内将补给送到科考船，在C处调整航向后继续以60海里/小时的速度直线行驶，恰好与科考船在D处相遇，求相遇时科考船共行驶了多少小时．深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%。据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色，并对证人的辨别能力作了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑. 请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由.
查看习题详情和答案>>如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB
(Ⅰ)证明：平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小 .
【解析】本试题主要考查了立体几何中的运用。
(1)证明：因为SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB 所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.，因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.
（Ⅱ）由SA2= SD2+AD2 = 5 ，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知
AE2= (1 /3 SA)2+(2/ 3 AB)2 =1，又AD=1．
故△ADE为等腰三角形．
取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF2= AD2-DF2 =
．
连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．
所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角．
连接AG，AG= 2 ，FG2= DG2-DF2
=
，
cos∠AFG=(AF2+FG2-AG2 )/2⋅AF⋅FG =-1 /2 ，
所以，二面角A-DE-C的大小为120°
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