摘要：又∵平面BDE. 平面BDE.∴AM∥平面BDF.
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21、如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB 的中点，给出如下三个结论：
①C1M⊥平面A1ABB1
②A1B⊥AM
③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确结论为
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①C1M⊥平面A1ABB1
②A1B⊥AM
③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确结论为
①②③
①②③
（填序号）
如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．（Ⅰ）求证：BC⊥面PAC；
（Ⅱ）求证：PB⊥面AMN．
（Ⅲ）若PA=AB=4，设∠BPC=θ，试用tanθ表示△AMN 的面积，当tanθ取何值时，△AMN的面积最大？最大面积是多少？
20、直角三角形ABC中∠C=90°，PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．如图所示的长方体
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
【解析】本试题主要考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理，以及二面角的求解的运用。中利用
，又
平面，
平面，∴平面由
，
，又
，∴平面．
可得证明
（3）因为∴
为面
的法向量．∵
，
，
∴
为平面的法向量．∴利用法向量的夹角公式，
，
∴
与
的夹角为
，即二面角的大小为．
方法一：解:（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系．连接
，则点
、
，
∴，又点
，
，∴
∴
，且
与
不共线，∴．
又平面，平面，∴平面．…………………4分
（Ⅱ）∵
，
∴，，即，，
又，∴平面． ………8分
（Ⅲ）∵
，
，∴
平面，
∴为面的法向量．∵，，
∴为平面的法向量．∴，
∴与的夹角为，即二面角的大小为
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